【正文】 在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26176。它的另外兩個(gè)角是。（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。）活動(dòng)等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用（1）如果等腰三角形的頂角是30176。）活動(dòng)等腰三角形的性質(zhì)定理的證明。（學(xué)生根據(jù)重合的線段和重合的角，先獨(dú)立思考等腰三角形有 哪些性質(zhì)，然后小組內(nèi)討論交流自己的意見，形成最終結(jié)果。（學(xué)生動(dòng)手折紙、觀察，找出重合的線段和角，填寫下列表格）。(簡寫為“等邊對(duì)等角”)性質(zhì)3：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。板書設(shè)計(jì)等腰三角形（一）等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE=ADE2）已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AC,且交AB于點(diǎn)D,連接CD, △BCD的周長為7cm，△ABC的周長為11cm,則AB=BCAEDC精選習(xí)題，快樂過關(guān)（1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70176。則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為 教師提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生思考可能的情況，由學(xué)生總結(jié)情況和相應(yīng)結(jié)果，教師從而歸納分類討論的數(shù)學(xué)思想（3）等腰三角形的腰長為3cm，底邊為4cm，則它的周長等于 變式1：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為4cm，則它的周長等于 變式2：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為8cm，則它的周長等于設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用變式練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)的應(yīng)用能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，參與意識(shí)，鞏固所學(xué)的等 腰三角形的性質(zhì)．活動(dòng)4： 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練（1）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80176。A120176。, 則∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=ABDC（3）如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù)A60176。如果重錘過點(diǎn)A，那么這根木條就是水平的。在這個(gè)測平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘。“三線合一”的幾何語言：① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 設(shè)計(jì)意圖：利用小組合作的特點(diǎn)，激發(fā)每個(gè)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，有助于規(guī)范學(xué)生對(duì)性質(zhì)的符號(hào)表述，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。（2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。組內(nèi)交流，問題反饋 已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠CABC教師引導(dǎo)學(xué)生分析回答：要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個(gè)三角形，需要如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形?活動(dòng)2： 小組合作思考添加輔助線的方法，通過剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很容易想到輔助線，想到兩種方法：作頂角的平分線AD或作BC邊的作中線AD，可找兩位學(xué)生板演，教師巡視，給予訂正。學(xué)生觀察并思考發(fā)表自已的看法學(xué)生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 師生歸納： 性質(zhì)1：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，教師說明：對(duì)稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以運(yùn)用全等來說明。學(xué)生對(duì)等腰三角形在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，軸對(duì)稱圖形上節(jié)課學(xué)過，所以引入即可）三、明確目標(biāo)，互助探究明確目標(biāo)，自學(xué)自練活動(dòng)1： 學(xué)生動(dòng)手折疊自制的等腰三角形 教師提出問題：已知：等腰△ABC中，AB=AC（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？（2）如果是，作出它的對(duì)稱軸。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識(shí)，使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生變通的能力。過程與方法目標(biāo)：①讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱性圖形。我在教學(xué)過程中嚴(yán)格遵循學(xué)?！八牟苛h(huán)節(jié)”教學(xué)模式，體現(xiàn)活力新課堂的理念，通過多種方法改變學(xué)生的角色，聽、說、讀、寫交互轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的品質(zhì)，充分進(jìn)行賞識(shí)教育，培養(yǎng)孩子的自信心。通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、推理論證的方法，借助全等三角形為推理工具，來得出等腰三角形的三條性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時(shí)小測等等第四篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)[教學(xué)內(nèi)容]：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（魯教版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時(shí)，課本49頁~51頁。板書設(shè)計(jì)等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對(duì)等角”“三線合一”等邊三角形相關(guān)知識(shí) 布置作業(yè)四、課后反思這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個(gè)教學(xué)過程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。.布置作業(yè)鞏固性作業(yè)：143頁習(xí)題 （必做），143頁習(xí)題（選做）拓展性作業(yè)：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。, 則∠B=___，∠C=___練習(xí)3：（判斷）知識(shí)點(diǎn)：（“三線合一”）等腰三角形的頂角一定是銳角。練習(xí)1：知識(shí)點(diǎn)：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長=________在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________練習(xí)2：知識(shí)點(diǎn)：（角：“等邊對(duì)等角”）在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50176。.等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習(xí)本完成后，再用課件展示證明過程）例題：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。然后通過老師講解，再指出其實(shí)這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握?！逜D⊥BC∴∠ADB ＝∠ADC＝90176。在△ABD與△ACD中：BD＝DC（作圖）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）方法二：作頂角∠BAC的平分線AD。(二)、思考自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考問題：（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？（3）等腰三角形的性質(zhì)？（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？（5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？動(dòng)手操作、演示探究——等腰三角形的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們把等腰三角形紙片對(duì)折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請(qǐng)盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對(duì)稱性方面考慮）(三)、議展探討交流、得出結(jié)論：由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。教學(xué)過程：課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個(gè)問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片，各小組長負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。教學(xué)方法：本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究,師生互動(dòng),突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,讓他們?cè)诟惺苤R(shí)的過程中,提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。能力目標(biāo)：通過對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。學(xué)情分析學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級(jí)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，有進(jìn)一步探究新知的愿望。是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后編排的，是軸對(duì)稱知識(shí)的延伸和應(yīng)用。3.（1）如圖（2），當(dāng)P在△ABC內(nèi)時(shí)，結(jié)論仍成立，過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K?；?10176。2=70176。40176?！螦CB）247。2〕=（∠BAC+∠ABC）247。2+（180176。〔（180176?！螦BC）247。2=110176。+40176。+∠ACB247。∠ACB）247。2，又∵∴，=180176?！螪AC）247。2=20176。2=20176。2=40176?！螦BC∠BAC）247。2∠BAC247。2，∵∠DCE=∠BEC∠ADC，∴∠DCE=（180176。∠DAC）247。∠ABC）247?；?15176。=115176。）=180176。（40176。于是∠CAD=180176。（2）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí)，同（1）的方法可得∠ACE=25176。25176。同理可得∠ADE=40176。與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？答案與解析：1．（1）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè)時(shí)，∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50176?！叭酎c(diǎn)P在一邊B