等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(參考版)
2024-11-15 06:01本頁面
【正文】 。重視需要自己畫圖解題時(shí)一定要“三思而后行”！四．作業(yè)部分教科書P86 1,2,3,4題請(qǐng)問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結(jié)DE。,0176。注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0176。（簡寫成“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。三．小結(jié)部分提問：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你覺得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問題？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。②工人師傅要加固屋頂，他們通過測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。則∠BCD＝____________練功房Ⅱ（實(shí)踐運(yùn)用）實(shí)踐題如圖，是一屋頂?shù)慕孛鎺缀魏唸D，：①工人師傅在測(cè)量了∠B為37176。則∠A＝、已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，AD＝DC，∠B=35176。練習(xí)部分：練功房Ⅰ（基礎(chǔ)知識(shí)）填空題在△ABC中，若AB＝AC，若頂角為80176。強(qiáng)調(diào)需要自己畫圖解題時(shí)，一定要三思而后行！例四：在△ABC中，AB =AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠B = 40176。, 則∠B =______ 此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計(jì)會(huì)出一些狀況，大多數(shù)學(xué)生會(huì)按照兩種情況討論，得到兩個(gè)答案。仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，得出結(jié)論一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：在等腰三角形中，已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。, 0176。, 則∠B =______，∠C=______ 此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0176。例二：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50176。（簡稱“三線合一”）如圖，在△ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）例題部分：例一：在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，則 △ABC的周長=________在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，則 △ABC的周長=________ 此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，并強(qiáng)調(diào)在沒有明確腰和底邊之前，應(yīng)該分兩種情況討論。AD為底邊上的高線(5)∠BAD =∠CAD , AD為頂角平分線得出性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，、探究問題①動(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們把做出的等腰三角形的半透明紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請(qǐng)你盡可能多的寫出結(jié)論。二、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景①請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對(duì)折，剪得一個(gè)等腰三角形。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。③情感與態(tài)度目標(biāo)：通過對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性 和創(chuàng)造性，突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問題。（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類討論的思想，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,．運(yùn)用性質(zhì)，得出推論[問題5] 上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對(duì)應(yīng)元素相等呢？（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。,則另兩個(gè)角為_____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90176。, 則∠B=______,∠C=.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50176。3．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)一：1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50176。[說明]所謂等邊對(duì)等角，是指在同一個(gè)三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對(duì)的兩個(gè)角相等。[問題4] 證明性質(zhì)定理時(shí),輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導(dǎo)學(xué)生分析后寫出證明過程，同時(shí)總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)[問題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是
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