等腰三角形的性質(zhì)教學設計(參考版)
2024-11-05 01:45本頁面
【正文】 。重視需要自己畫圖解題時一定要“三思而后行”！四．作業(yè)部分教科書P86 1,2,3,4題請問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。,0176。注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0176。（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。三．小結部分提問：今天我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關概念。②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。則∠BCD＝____________練功房Ⅱ（實踐運用）實踐題如圖，是一屋頂?shù)慕孛鎺缀魏唸D，：①工人師傅在測量了∠B為37176。則∠A＝、已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，AD＝DC，∠B=35176。練習部分：練功房Ⅰ（基礎知識）填空題在△ABC中，若AB＝AC，若頂角為80176。強調(diào)需要自己畫圖解題時，一定要三思而后行！例四：在△ABC中，AB =AC，點D是BC的中點，∠B = 40176。, 則∠B =______ 此題是一道陷阱題，可以先讓學生進行分析，和例二的2小題比較，估計會出一些狀況，大多數(shù)學生會按照兩種情況討論，得到兩個答案。仔細比較以上兩個例題，得出結論一個經(jīng)驗：在等腰三角形中，已知一個角就可以求出另外兩個角。, 0176。, 則∠B =______，∠C=______ 此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關系，強調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0176。例二：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50176。（簡稱“三線合一”）如圖，在△ABC中，AB =AC, 點 D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）例題部分：例一：在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，則 △ABC的周長=________在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，則 △ABC的周長=________ 此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，仔細比較以上兩個例題，并強調(diào)在沒有明確腰和底邊之前，應該分兩種情況討論。AD為底邊上的高線(5)∠BAD =∠CAD , AD為頂角平分線得出性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，、探究問題①動動手：讓同學們把做出的等腰三角形的半透明紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請你盡可能多的寫出結論。二、教學過程：創(chuàng)設情景①請同學們拿出事先準備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對折，剪得一個等腰三角形。學習重難點重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。③情感與態(tài)度目標：通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納，體驗數(shù)學活動充滿著探索性 和創(chuàng)造性，突出數(shù)學就在我們身邊。熟練運用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計算問題。（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類討論的思想，把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力。,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60176。(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,．運用性質(zhì)，得出推論[問題5] 上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？（學生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內(nèi)角為90176。, 則∠B=______,∠C=.(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為50176。3．鞏固練習，加深理解 練習一：1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50176。[說明]所謂等邊對等角，是指在同一個三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對的兩個角相等。[問題4] 證明性質(zhì)定理時,輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導學生分析后寫出證明過程，同時總結等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結論，得出性質(zhì)[問題2] 關于幾何命題的證明步驟是
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