【文章內(nèi)容簡介】 x，則底邊長為（12－2x），由題意得：解得3＜x＜6 ∵x為整數(shù)∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長分別為：4或2。(1)分兩種情況：①若已知的角為頂角，則另外兩個角均為底角，設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；②若已知的角為底角，可設(shè)頂角為y，則502+y=180, 解得：y=80綜上所述：另兩個角分別為65176。、65176。或50176。、80176。注意該題的變式：題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。(2)分兩種情況：①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180176。－100176。=80176。；②若已知的角為底角的外角，則底角=180176。－100176。=80176。，所以頂角=180176。－80176。2=20176。綜上所述：該等腰三角形的頂角=80176。或20176。解：設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm,則：或解得或∵，∴以上兩解均合乎題意?！嘣摰妊切蔚母鬟呴L分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC，∠ABC＝60176?！摺鰾DE是等邊三角形∴BE＝BD，∠DBC＝60176。由（SAS）全等識別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）5．解：△ABC是等腰三角形證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC∴∠BFD＝∠CED＝90176。∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD＝CD又∵BF＝CE，由（HL）全等識別法可知△BFD≌△CED?！唷螧＝∠C，即△ABC是等腰三角形。：甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對應(yīng)的。恰恰原命題中丟掉了“對應(yīng)”二字，丙同學(xué)的論斷是正確的。所以我們一定要重視全等三角形中的“對應(yīng)”二字。點(diǎn)撥：本題恰又是一個易錯題，甲、乙兩同學(xué)的錯誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中，需引起注意。：同時到達(dá)。理由如下：∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE∴△ABC和△ECD都是正三角形∴∠ACB＝∠ECD＝60176?！唷螦CE＝60176?！唷螧CE＝∠ACD＝120176。∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE＝AD?！螩BE＝∠CAD在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAGBC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60176?！唷鰾CF≌△ACG（ASA）∴CF＝CG又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時到達(dá)指定站。能力提升：、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50176。，∠ADB=80176。，求∠CAD的度數(shù)。，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40176。，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h?！叭酎c(diǎn)P在一邊BC上（如圖（1）），此時結(jié)論：”。，可得（1）請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點(diǎn)P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？答案與解析：1．（1）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè)時，∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50176。，∴∠ACE=25176。，同理可得∠ADE=40176。，∴∠CAD=∠ADE∠ACE=40176。25176。=15176。（2）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時，同（1）的方法可得∠ACE=25176。，∠ADE=40176。，于是∠CAD=180176。（∠ADE+∠ACE）=180176。（40176。+25176。）=180176。65176。=115176。故∠CAD的度數(shù)為15176。或115176。2.（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時，如圖1，圖1圖2∵BE=BC，∴∠BEC=（180176。∠ABC）247。2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。∠DAC）247。2=∠BAC247。2，∵∠DCE=∠BEC∠ADC，∴∠DCE=（180176?！螦BC）247。2∠BAC247。2=（180176?！螦BC∠BAC）247。2=∠ACB247。2=40176。247。2=20176。（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置，E在E’的位置時，如圖2，＝∠ACB247。2=20176。與（1）類似地也可以求得（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時，如圖3，圖圖4∵BE’=BC，∴∵AD=AC，∴∠ADC=（180176?！螪AC）247。2=∠BAC247。2，又∵∴，=180176。（180176?！螦CB）247。2，=90176。+∠ACB247。2=90176。+40176。247。2=110176。（4）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置時，如圖4，∵AD’=AC，∴∵BE=BC，∴∠BEC=（180176。∠ABC）247。2，∴=180176?！玻?80176。∠ABC）247。2+（180176。∠BAC）247。2〕=（∠BAC+∠ABC）247。2=（180176?！螦CB）247。2=（180176。40176。）247。2=70176。，故∠DCE的度數(shù)為20176?；?10176?；?0176。，3.（1）如圖（2），當(dāng)P在△ABC內(nèi)時，結(jié)論仍成立，過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。依題意，有∴當(dāng)P在△ABC外時，結(jié)論（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝不成立，它們的關(guān)系是又，由AB＝BC＝AC得，第二篇： 《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計教材分析：《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。學(xué)情分析學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關(guān)知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問題。能力目標(biāo)：通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感目標(biāo)：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動中，讓學(xué)生多動手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。教學(xué)方法：本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究,師生互動,突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動手、多觀察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。教學(xué)過程：課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學(xué)生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。（一）、導(dǎo)入先復(fù)習(xí)“軸對稱圖形”的相關(guān)知識，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。(二)、思考自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考問題：（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？（3）等腰三角形的性質(zhì)？（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？（5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？動手操作、演示探究——等腰三角形的性質(zhì)請同學(xué)們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對稱性方面考慮）(三)、議展探討交流、得出結(jié)論：由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。構(gòu)成要素：邊：：“等邊對等角”相關(guān)要素：線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，“三線合一”對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形學(xué)生展示證明“等邊對等角”（學(xué)生展示）三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對等角”已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C方法一：證明：作底邊BC上的中線AD。在△ABD與△ACD中：BD＝DC（作圖）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）方法二：作頂角∠BAC的平分線AD?！逜D平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠B＝∠C方法三：作底邊BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB ＝∠ADC＝90176。在RT△ABD與RT△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C（四）、點(diǎn)評找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評價，查漏補(bǔ)缺。然后通過老師講解，再指出其實(shí)這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達(dá)到對知識點(diǎn)的理解和掌握。等腰三角形性