【文章內(nèi)容簡介】 分，共120分；定時練習(xí)時間120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，只有一項是符合題目要求的）1．不等式1x12的解集是（D）A．(165。,2)B．(2,+165。)C．(0,2)D．(165。,2)200。(2,+165。)解：由1x12得：1x122=2x2x20，即x(2x)0，故選D。2.“a＞b＞0”是“ab＜a+b2”的（A）(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【考點分析】本題考查平方不等式和充要條件，基礎(chǔ)題。解析：由ab0能推出aba+b222；但反之不然，因為平方不等式的條件是a,b206。R。3．若loga(a2+1)loga2a0，則a的取值范圍是（B）（A）（0，1）（B）（0，4．若logx+logy12）（C）（，1）（D）（0，1）∪（1，+∞）2122≥4，則x+y的最小值為（D）2（A）8（B）4（C）2（D）45．若0a1，則下列不等式中正確的是（A）（A）(1a)3(1a)2（B）log(1a)(1+a)0（C）(1a)3(1+a)2（D）(1a)1+a1用排除法、特值法。取a=2，排除（C）、（D）；又取a=1/2，排除（B）。6．已知不等式ax25x+b0的解集是{x|3213x2}，則不等式bx25x+a0的解是（C）12x13（A）x3或x2（B）x或x（C）（D）3x27．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（C）．．．．（A）|ab|163。|ac|+|bc|（B）a2+（C）|ab|+1ab179。21a2179。a+1a（D）a+3a+1163。a+2a【思路點撥】，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論?！菊_解答】運用排除法，C選項ab+1ab179。2，當(dāng)ab【解后反思】運用公式一定要注意公式成立的條件如果a,b206。R,那么a2+b2179。2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)如果a,b是正數(shù)，那么a+b2179。1xab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號).8．若a0，b0，則不等式－bA．－解：1ba等價于（D）1ax0或0x1aB.－x1b1a或x1b－1b或x1a236。1236。1＋bx＋bf0f0239。239。1239。x239。x－bppa219。237。219。237。1x239。－ap0239。1－axp0239。x239。x238。238。1236。xf0或xp－239。236。x（bx＋1）f011239。b219。237。219。237。222。xp－或xfba238。x（1－ax）p0239。xf1或xp0239。a238。故選Dx1236。239。2e,x2,9．設(shè)f(x)= 237。log(x1),x179。2,239。3238。則不等式f(x)2的解集為(C)(A)（1，2）200。（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）200。（，+∞）(D)（1，2）解：令2ex122（x2），解得1x2。令log3(x1)2（x179。2）解得x206。（，+∞）選C10．已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1(x1)f(x2)(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=1，a0，∴ x1+x2=0，x1與x2的中點為0，x1411．設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)(+)的最小值為(B)xy 解析：x，y為正數(shù)，(x+y)（1x+4y)=1+4+yx+4xy≥9，．若關(guān)于x的不等式(1+k)x≤k＋4的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有（A）（A）2∈M，0∈M；（B）2207。M，0207。M；（C）2∈M，0207。M；（D）2207。M，0∈M． 解：選（A）方法1：代入判斷法，將x=2,x=0分別代入不等式中，判斷關(guān)于k的不等式解集是否為R；方法：求出不等式的解集：(1+k)x≤k＋4222。x163。k2+4=(k2+1)+k+15522222。x163。[(k+1)+2]min=2； 22k+1k+113．如果a0,b0，那么，下列不等式中正確的是（A）（A）1a1b（B1a0,1b（C）a2b2（D）|a||b| 0，∴1a1b解：如果a0,b0，那么，．“a＞0，b＞0”是“ab0”的(A)(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不允分也不必要條件 解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab0”，反之不一定成立，選A15．（上海春）若a、b、c206。R,（A）1a1bab，則下列不等式成立的是(C)ac.（B）a2b2.（C）+1bc+1.（D）a|c|b|c|.解：應(yīng)用間接排除法．取a=1,b=0，=0,b=1，排除B。取c=0，排除D．故應(yīng)該選C．顯然，對不等式ab的兩邊同時乘以，立得成立．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，）12xx+0的解集是.解：應(yīng)用結(jié)論：，所以．不等式，從而應(yīng)填等價于(12x)(x+1)0，也就是．2．不等式lg(x2+2x+2)1的解集是（－4，2）3．設(shè)z=2x+y式中變量236。x4y163。3239。x，y滿足237。3x+5y163。25239。x179。1238。，則z的最大值為12．a(chǎn)1，0b1，且alb(o2x1)g1，則實數(shù)x的范圍是2x1．5.（上海春）已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，：設(shè)直線 l 為式，得，則有關(guān)系．對應(yīng)用２元均值不等．從而應(yīng)填4．，即ab≥8 ．于是，△OAB 面積為三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）1．解不等式：log2(x+1x+6)163。3【思路點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法236。x+239。1239。8163。3=log2，0〈x++6163。8，\237。x239。x+239。238。1x1x163。2【正確解答】log2(x+1x+6).+60解得x206。(33+200。{1}xx7x+12=：[2,3)U(4,6]已知x0,y0,x+y=1，求證：x4+y4≥．1∵x0,y0,x+y=1，∴x+y≥2xy，兩邊同加上x+y得，2(x+y)≥(x+y)=1．………5分又x+y≥2xy，兩邊同加上x+y得，2(x+y)≥(x+y)≥∴x+y≥22222244442224，…9分．………10分=xx+1x+x+1,用判別式法證明:163。y163。5．已知不等式(x+y)(+ ≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,求正實數(shù)a的最小值。xy解：不等式(x+y)（1x+ay)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則1+a+yx+axy≥a+1≥9，∴≥24(舍去)，所以正實數(shù)a的最小值為4。6．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，請求出每次都購買x噸的具體數(shù)值。解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為1600x400x400x次，運費為4萬元/次，一400x4+4x≥160，當(dāng)4+4x萬元，=4x即x=20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。四、附加題（20分）三個同學(xué)對問題“關(guān)于x的不等式x2＋25＋|