-琴生不等式、冪平均不等式(編輯修改稿)
2025-08-31 18:32 本頁面
【文章內容簡介】 7．已知，且。求證：8．已知（1）當時，有不等式；（2）當時，有不等式。9．設是內一點，求證：中至少有一個小于或等于。10．設，且，證明：四、拓展提高：11．已知，且，求證：高二數(shù)學競賽班二試講義 第一講 琴生不等式、冪平均不等式 例1．【分析】，適合應用琴生不等式【解答】設函數(shù)，則，所以在上下凸，所以又由算術平均不小于平方平均得所以所以【思考】構造函數(shù)，用二階導數(shù)判斷函數(shù)的凸性，求導運算是關鍵。例2．【分析】兩邊取自然對數(shù)，把積化為和【解答】因為在上是上凸函數(shù)，且由加權平均琴生不等式（）所以【思考】“兩邊取自然
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