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-琴生不等式、冪平均不等式-展示頁

2024-08-19 18:32本頁面

　　

【正文】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)，都有，則稱為上的下凸（凸）函數(shù)；反之，若有，則稱為上的上凸（凹）函數(shù)。琴生(Jensen)不等式（1905年提出）：若為上的下凸（凸）函數(shù)，則（想象邊形的重心在圖象的上方，個(gè)點(diǎn)重合時(shí)“邊形”的重心在圖象上）琴生(Jensen)不等式證明： 1）時(shí)，由下凸（凸）函數(shù)性質(zhì)知結(jié)論成立； 2）假設(shè)時(shí)命題成立，即那么當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以所以，得證2．加權(quán)平均琴生(Jensen)不等式：若為上的下凸（凸）函數(shù)，且，則3．曲線凸性的充分條件：設(shè)函數(shù)f(x)在開區(qū)間I內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，（1）如果對(duì)任意x∈I,，則曲線y=f(x)在I內(nèi)是下凸的；（2）如果對(duì)任意x∈I,，則y=f(x)在I內(nèi)是上凸的。2．設(shè)是實(shí)

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2024-09-01 07:18

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