【正文】 等式的解集：(1+k)x≤k＋4222。3239。x+239。1x1x163。解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為1600x400x400x次，運費為4萬元/次，一400x4+4x≥160，當4+4x萬元，=4x即x=20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。0，等號當且僅當x=5206。ab=．不等式的性質(zhì)：（1）ab219。N,n1222。R+，則a+b179。b163。 ；（2）a0,237。aa163。）2．p0時，在(165。(3)a－b＜0219。239。(2)253。(4)(乘法單調(diào)性)a＞b252。a＋c＞b＋d(同向不等式可加)c＞d254。ac＞bd(同向正數(shù)不等式可乘)c＞d＞0254。a＞b(正數(shù)不等式可乘方)n206。111＜(正數(shù)不等式兩邊取倒數(shù)2))aab倒數(shù)法則3．絕對值不等式的性質(zhì)236。b|＝|a|兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。向量αβ與βγ同向，即夾角為零。ab＞0；a、b異號219。x＜a219。證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學歸納法、綜合分析法、放縮法、函數(shù)法、幾何法、其它方法（換元法、判別式法、導數(shù)法、構(gòu)造法）、柯西不等式等。g(x)＞0與 237。 或237。g(x)＞0238。f(x)＞[g(x)]2 236。f(x)＜[g(x)]2(8)f(x)＜g(x)與237。 f(x)＞0同解．239。f(x)＜g(x)239。238。238?；?37。f(x)＜0(2)f(x)f(x)＞0236。常用技巧有：舍掉（或加進）一些項，在分式中放大或縮小分子或分母；應用基本不等式放縮。abc⑥ |a|－|b|≤|a177。排序原理可簡記作：反序和≤亂序和≤順序和。當αβ，βγ為非零向量時。2（2）基本不等式又稱為均值定理、均值不等式等。x2＞a2219。N254。nn253。253。(6)253。222。a＜b．b2．不等式的性質(zhì)(1)a＞b219。R，則237。a=b；239。、[+165。a=237。0)（1）a0,237。b163。R,則a2+b2179。a+cb+d（同向加法）（6）ab0,cd0222。ab0；ab219。10，等xx號當且僅當x=5206。xy解：不等式(x+y)（1x+ay)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則1+a+yx+axy≥a+1≥9，∴≥24(舍去)，所以正實數(shù)a的最小值為4。x+239。則z的最大值為12．a(chǎn)1，0b1，且alb(o2x1)g1，則實數(shù)x的范圍是2x1．5.（上海春）已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，：設直線 l 為式，得，則有關系．對應用２元均值不等．從而應填4．，即ab≥8 ．于是，△OAB 面積為三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）1．解不等式：log2(x+1x+6)163。取c=0，排除D．故應該選C．顯然，對不等式ab的兩邊同時乘以，立得成立．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，）12xx+0的解集是.解：應用結(jié)論：，所以．不等式，從而應填等價于(12x)(x+1)0，也就是．2．不等式lg(x2+2x+2)1的解集是（－4，2）3．設z=2x+y式中變量236。M；（C）2∈M，0207。3238。x（1－ax）p0239。236。1x239。1＋bx＋bf0f0239。a+1a（D）a+3a+1163。2.“a＞b＞0”是“ab＜a+b2”的（A）(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【考點分析】本題考查平方不等式和充要條件，基礎題。237。f(x)g(x)238。g(x)0。f(x)[g(x)]（4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x)ag(x)(a1)219。f(x)[g(x)] ○2236。0○f(x)g(x)219。g(x)179。g(x)185。.22則稱f(x)為凸（或凹）比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、（1）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結(jié)），① 一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax+bx+c0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 2f(x)0219。b|163。2（當僅當a=b時取等號）ab(6)a0時，|x|a219。0（2）若a、b206。(10)ab,ab0222。ba（對稱性）b,bc222。g(x)；（2）f(x)163。0； a+=b219。b；aa=；bb（4）an=a；ab163。(3)(4)(5)a；a179?！胺穸ńY(jié)論”在推理論證中要作為已知使用。A．（2）用分析法時要正確使用連接有關分析推理步驟的關鍵詞，如“欲證??，只需證??”、“即??”、“假定??成立，則??”等．并且，必須有對最后找到 的，使求證結(jié)論成立的充分條件正確性的判斷，否則其步驟因不完善而錯誤．（3）由條件或一些基本性質(zhì)入手、較易的不等式，以及條件較多的不等式，多可用綜合法證明．而對于條件簡單而結(jié)論復雜的不等式，以及恒成立的不等式，運用分析法證明更為有效．分析法和綜合法之間是互為前提、互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的辨證統(tǒng)一關系，分析法的終點是綜合法的起點，綜合法的終點是綜分析法的起點．對于復雜問題的證明，常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法加以整理，甚至需交替使用這兩種方法，事實上，這兩種方法往往也很難區(qū)分開．（4）證明不等式的方法還有反證法、判別式法、換元法、構(gòu)造法、數(shù)學歸納法、導數(shù)法、放縮法（把不等式的一邊適當放大或縮小，利用不等式的傳遞性進行證明不等式的方法，叫放縮法．其常用方法有：舍去一些項、在積中換大（?。┠承╉?、擴大（縮?。┓质降姆帜福ǚ肿樱┑龋┑龋治龇ㄖ皇且环N重要的探求方式，而不是一種好的書寫形式，因為它敘述較繁，如果把“只需證??”去掉不寫，就成了錯誤。Bn1222。定號174。冪平均數(shù)）；2（5）qpx+179。a+b,ab163。R，m206。219。acb）； c． ab,c0222。,179。ab0。ab0,a=b219。110,a0219。a0,b0222。?2．對稱性：abc219。1111a(若a、b206。8．乘法法則：ab0,cd． 0222。2,n206。163。0aa+m1（濃度不等式）． bb+m注：不等式的性質(zhì)可分為單向性質(zhì)和雙向性質(zhì)兩類．在解不等式時，只能用雙向性質(zhì)；在證明不等式時，既可用單向性質(zhì)，也可用雙向性質(zhì)．附：化歸方法在不等式中的具體運用：（1）異向化同向；（2）負數(shù)化正數(shù)；（3）減式化加式；（4）除式化乘式；（5）多項化少項；（6）高次化低次．四、不等式的證明證明不等式就是利用不等式的性質(zhì)等知識，證明所給不等式在給定條件下恒成立．不等式形式的多樣性導致其證明方法的靈活性，具體問題具體分析是證明不等式的準則．具體證明方法有如下幾種：1．作差比較法原理：符號法則．步驟：作差174。B2220。B．步驟：由因?qū)Ч?，從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．特點：條理清楚，經(jīng)驗豐富，傳統(tǒng)自然．（法官定罪、包裝）注：（1）證明時，如果首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個已知成立的不等式，只要推出過程的每一步都是可逆的，那么就可以斷定所給的不等式成立，這也是分析法，其邏輯原理為：B219。因此，在做題時，通常先用分析法探求解題途徑，在解答時，再用綜合法書寫。0（非負性、有界性）236。a163。a+b163。2ab（a2+b2=2ab219。ab。a+cb+d（同向不等式相加）b,cd222。Z,且n1)（平方法則）b0222。2|ab|179。（7）若a、b206。R。f(x)g(x)179。0252