【正文】 降次成組法．7．不等式組、不等式串求不等式組的解集就是求組成不等式組的各個(gè)不等式的解集的交集（由多變少，最后歸一）；不等式串可化歸為與之等價(jià)的不等式組求解．8．混和條件組等式（方程）和不等式共同組成的關(guān)系組稱為混和條件組，求解時(shí)以等式為主，不等式起檢驗(yàn)作用．9．超越不等式（指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式、三角不等式等）指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式、三角不等式等都可利用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)（定義域、單調(diào)性等）、圖象和不等式性質(zhì)把原不等式化歸為有之等價(jià)的代數(shù)不等式（組）．注：有些不等式可用構(gòu)造函數(shù)法利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象解之，步驟為：構(gòu)造函數(shù)→作圖象→通過對(duì)應(yīng)方程得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)→根據(jù)圖象特點(diǎn)取解集．六、不等式的其他應(yīng)用利用不等式的性質(zhì)，除了可以證明和求解不等式外，還可以解決求代數(shù)式的取值范圍、求最值、求實(shí)際問題的解等問題．1．求范圍先須求出所求代數(shù)式與已知代數(shù)式之間的線性關(guān)系（常需用待定系數(shù)法），然后利用同向不等式的加法法則和乘法法則等性質(zhì)求之．（亦可用線性規(guī)劃法）2．求最值（1）二次整式可用均值定理或二次函數(shù)的單調(diào)性求其最值．（2）分子為二次式的假分式，可用待定系數(shù)法、配湊法或換元法化為部分分式，再用均值定理或倒數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性求其最值；真分式用倒數(shù)法化為假分式． 注：利用均值定理求最值時(shí)，必須滿足“一正、二定、三相等”，三者缺一不可．若為兩個(gè)負(fù)變數(shù)相加，則可用提取法化歸；若無和或積為定值的特征，則可用調(diào)整系數(shù)或次數(shù)的方法化歸；若不存在等號(hào)成立的條件，則只能用二次函數(shù)或倒數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性求其最值．3．求實(shí)際問題的解（不等式建模）七、不等式的相關(guān)知識(shí)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、最值，一元二次方程的實(shí)根分布，線性規(guī)劃等知識(shí)都與不等式密切相關(guān)．絕對(duì)值基礎(chǔ)知識(shí)1．絕對(duì)值的定義（幾何意義）：數(shù)軸上某數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫該數(shù)的絕對(duì)值．2．絕對(duì)值的基本性質(zhì)：(1)；a179。0（非負(fù)性、有界性）236。a(a0)239。(2)a=237。a(a0)239。0(a=0)238。(3)(4)(5)a；a179。a,a179。a,a163。a163。a；a2=a2=a； 2(6)平方法則：若a0，則3．絕對(duì)值的性質(zhì)定理：（1）（2）（3）xa219。x2a2，xa219。x2a2，x=a219。x2=a2． a=a；ab=a180。b；aa=；bb（4）an=a；ab163。ab163。a+b； n（5）ab163。a+b163。a+b，（可推廣），a+b=ab219。ab163。0，a+b=ab222。ab163。0； a+=b219。ab0179。，2（6）a． +b2179。2ab（a2+b2=2ab219。a=b）4．絕對(duì)值的處理方法：（1）公式法：xa219。axaxa219。xa或xa，a206。R；（2）分段討論法：（即找界點(diǎn)，此法適用于解含多個(gè)絕對(duì)值的問題）；（3）平方法：（即運(yùn)用平方法則，注意平方的前提為不等號(hào)兩邊均為非負(fù)數(shù)）；（4）幾何法：（即運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義）．5．絕對(duì)值不等式的類型：（1）f(x)179。g(x)；（2）f(x)163。g(x)；（3）f(x)179。g(x)．第二篇：不等式知識(shí)點(diǎn)不等式基礎(chǔ)知識(shí)不等式的知識(shí)要點(diǎn)不等（等）號(hào)的定義：ab（1）（2）（3）（4）0219。ab。ab=0219。a=b。ab0219。a：絕對(duì)不等式；條件不等式；（1）a（2）a（3）a（4）a（5）ab219。ba（對(duì)稱性）b,bc222。ac（傳遞性）b222。a+cb+c（加法單調(diào)性）b,cd222。a+cb+d（同向不等式相加）b,cd222。acbd（異向不等式相減）（6）a.（7）a（8）ab,c0222。acbc b,c0222。acbc（乘法單調(diào)性）b0,cd0222。acbd（同向不等式相乘）ab（異向不等式相除）cd(9)ab0,0cd222。(10)ab,ab0222。（11）a（12）a11（倒數(shù)關(guān)系）abb0222。anbn(n206。Z,且n1)（平方法則）b0222。(n206。Z,且n1)（開方法則）（1）若a206。R,則|a|179。0,a2179。0（2）若a、b206。R+,則a2+b2179。2ab(或a2+b2179。2|ab|179。2ab)（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么極值定理：若x,y206。R+a+b（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）.2,x+y=S,xy=P,則：1如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最?。弧?如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大.○利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.(4)若a、b、c206。R+,則a+b+c179。a=b=c時(shí)取等號(hào)）3ba(5)若ab0,則+179。2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab(6)a0時(shí)，|x|a219。x2a2219。xa或xa。（7）若a、b206。R,則||（1）平均不等式：如果a,b都是正數(shù)，那么|x|a219。x2a2219。axa a||b||163。|a177。b|163。|a|+|b| a+b（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）22+ab（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3,L,an206。R,b1,b2,b3L,bn206。R。則 222222222（a1b1+a2b2+a3b3+L+anbn)163。(a1+a2+a3+L+an)(b1+b2+b3+Lbn)aaaa1=2=3=L=n時(shí)取等號(hào)b1b2b3bn（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)x1,x2(x1185。x2),有f(x1+x2f(x1)+f(x2))163。或22f(x1+x2f(x1)+f(x2))179。.22則稱f(x)為凸（或凹）比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、（1）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），① 一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax+bx+c0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 2f(x)0219。f(x)g(x)0。g(x)236。f(x)g(x)179。0 f(x)179。0219。237。g(x)238。g(x)185。0（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解1236。f(x)179。0252。 239。253。222。定義域237。g(x)179。0254。239。f(x)g(x)238。236。f(x)179。03239。f(x)179。0○f(x)g(x)219。237。g(x)179。0或236。237。g(x)02238。239。238。f(x)[g(x)] ○2236。f(x)179。0 239。f(x)g(x)219。237。g(x)179。02239。238。f(x)[g(x)]（4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x)ag(x)(a1)219。f(x)g(x)。af(x)ag(x)(0a1)219。f(x)g(x)af(x)b(a0,b0)219。f(x)lgalgb（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式236。f(x)0239。logaf(x)logag(x)(a1)219。237。g(x)0。239。f(x)g(x)238。（6）含絕對(duì)值不等式1應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；○2應(yīng)用數(shù)形思想； ○3應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化 ○236。f(x)0239。logaf(x)logag(x)(0a1)219。237。g(x)0239。f(x)g(x)238。g(x)0|f(x)|g(x)219。236。237。g(x)f(x)g(x)238。g(x)0|f(x)|g(x)219。g(x)163。0(f(x),g(x)不同時(shí)為0)或236。237。f(x)g(x)或f(x)g(x)238。第三篇：高二上不等式基礎(chǔ)知識(shí)定時(shí)練習(xí)題及答案解析(打印稿)不等式基礎(chǔ)知識(shí)定時(shí)練習(xí)題（滿分為100分+附加題20