57均值不等式與不等式的實(shí)際應(yīng)用-文庫吧
2024-11-03 14:01 本頁面
【正文】 12xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時(shí),xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。x+12.（2013天津數(shù)學(xué)）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = ______時(shí),考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，求證：a+b+c179。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實(shí)際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計(jì)收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。（1）現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？五、當(dāng)堂檢測若a,b206。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。、11ba+、+179。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。1，則3+9的最小值為___________。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。若對(duì)任意x0,22x163。a恒成立，則a的取值范圍是___________。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元,預(yù)計(jì)銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。N),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?第三篇：均值不等式應(yīng)用均值不等式應(yīng)用一．均值不等式22a+b1.(1)若a,b206。R，則a+b179。2ab(2)若a,b206。R，則ab163。a=b時(shí)取“=”）2222.(1)若a,b206。R*，則a+b179。(2)若a,b206。R*，則a+b179。2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）2a+b246。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”(3)若a,b206。R*，則ab163。230。）231。247。232。2248。20，則x+取“=”）1）。若x0，則x+1163。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)179。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”xx若x185。0，則x+1179。2即x+1179。2或x+1163。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）xxx0，則+179。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）ba若ab185。0，則ababab）+179。2即+179。2或+163。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”bababaa+b2a2+,b206。R，則(（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）)163。22注：（1）,y206。R,x+y=s,xy=．及值定理：①若p為定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，s=x+y有；②若s為定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，p=xy有。（備注）：求最值的條件“一正，二定，三取等”應(yīng)用一：求最值解題技巧：技巧一：湊項(xiàng)例1：已知x+5，求函數(shù)y=4x2+1的最大值。44x51不是常數(shù)，所以對(duì)4x2要進(jìn)行拆、4x5解：因4x50，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又(4x2)180。湊項(xiàng)，∵x511246。230。,\54x0，\y=4x2+=231。54x++3163。2+3=1 247。44x554x248。232。當(dāng)且僅當(dāng)54x=1，即x=1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x=1時(shí)，ymax=1。54x評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)時(shí)，求y=x(82x)的最大值。1解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值。注意到2x+(82x)=8為定值，故只需將y=x(82x)湊上一個(gè)系數(shù)即可。當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)當(dāng)x＝2時(shí)，y=x(82x)的最大值為8。評(píng)注：本題無法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。變式：設(shè)0x3，求函數(shù)y=4x(32x)的最大值。32x+32x246。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。2230。231。247。= 222232。248。3246。當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x,即x=3206。230。231。0,247。時(shí)等號(hào)成立。4232。2248。技巧三： 分離x2+7x+10(x1)的值域。=x+1解析一：本題看似無法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。當(dāng),即時(shí),y179。5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。技巧四：換元解析二：本題看似無法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。(t1)2+7(t1）+10t2+5t+44y===t++5ttt當(dāng),即t=時(shí),y179。5=9（當(dāng)t=2即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1