【正文】 過(guò)導(dǎo)出矛盾，歸結(jié)為謬誤，而使命題得證?！凹僭O(shè)”不能寫(xiě)成“設(shè)”用反證法證明“若p則q”的過(guò)程如下圖所示：適宜用反證法證明的數(shù)學(xué)命題有：①結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題；②結(jié)論是以“至多”、“至少”等形式出現(xiàn)的命題；③關(guān)于唯一性、存在性的命題；④結(jié)論的反面比原結(jié)論更簡(jiǎn)單、更具體、更容易研究的命題等。(2)a=237。a,a179。x2a2，xa219。ab163。ab163。ab0179。axaxa219。g(x)；（3）f(x)179。a=b。ac（傳遞性）b222。acbc b,c0222。（11）a（12）a11（倒數(shù)關(guān)系）abb0222。Z,且n1)（開(kāi)方法則）（1）若a206。R+,則a2+b2179。R+a+b（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）.2,x+y=S,xy=P,則：1如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最?。弧?如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大.○利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.(4)若a、b、c206。x2a2219。x2a2219。|a|+|b| a+b（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）22+ab（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3,L,an206。(a1+a2+a3+L+an)(b1+b2+b3+Lbn)aaaa1=2=3=L=n時(shí)取等號(hào)b1b2b3bn（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)x1,x2(x1185。f(x)g(x)0。0219。0（3）無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解1236。253。0254。f(x)179。237。g(x)02238。f(x)179。g(x)179。f(x)g(x)。f(x)0239。239。logaf(x)logag(x)(0a1)219。g(x)0|f(x)|g(x)219。g(x)0|f(x)|g(x)219。f(x)g(x)或f(x)g(x)238。,2)200。解析：由ab0能推出aba+b222；但反之不然，因?yàn)槠椒讲坏仁降臈l件是a,b206。6．已知不等式ax25x+b0的解集是{x|3213x2}，則不等式bx25x+a0的解是（C）12x13（A）x3或x2（B）x或x（C）（D）3x27．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（C）．．．．（A）|ab|163。a+2a【思路點(diǎn)撥】，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))如果a,b是正數(shù)，那么a+b2179。239。237。－ap0239。238。x（bx＋1）f011239。237。xf1或xp0239。2e,x2,9．設(shè)f(x)= 237。則不等式f(x)2的解集為(C)(A)（1，2）200。2）解得x206。M；（D）2207。x163。x4y163。25239。3【思路點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法236。3=log2，0〈x++6163。238。{1}xx7x+12=：[2,3)U(4,6]已知x0,y0,x+y=1，求證：x4+y4≥．1∵x0,y0,x+y=1，∴x+y≥2xy，兩邊同加上x(chóng)+y得，2(x+y)≥(x+y)=1．………5分又x+y≥2xy，兩邊同加上x(chóng)+y得，2(x+y)≥(x+y)≥∴x+y≥22222244442224，…9分．………10分=xx+1x+x+1,用判別式法證明:163。6．某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，請(qǐng)求出每次都購(gòu)買x噸的具體數(shù)值。12222。[1,12]時(shí)成立；且|x25x|179。[1,12]時(shí)成立；故a206。ab0；a=b219。a+cb+c（可加性）（4）ab,c0222。acbd；（同向乘法）（7）ab0,n206。R,a2179。2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）（3）a,b206。()（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”（5））33ab（6）(a2+b2)(c2+d2)179。a177。b252。xx253。R恒成立），則a0,D0.（注：若二次函數(shù)系數(shù)含參數(shù)且未指明不為零時(shí)，需驗(yàn)證a=0）.3．絕對(duì)值不等式a179。 238。g(x)f(x)g(x)（3）數(shù)形結(jié)合4．高次不等式、分式不等式——序軸標(biāo)根法 P(x)0或P(x)Q(x)0（移項(xiàng)，一邊化為0，不要輕易去分步驟：①形式：Q(x)母）；②因式分解，化為積的形式（x系數(shù)符號(hào)0——標(biāo)準(zhǔn)式）； ③序軸標(biāo)根；④．注意含參數(shù)的不等式的解的討論.．．．．．．．．．．．．．．．．四、一個(gè)有用的結(jié)論 關(guān)于函數(shù)y=x+p xpp179。)．p0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)x+（0，+165。a＞b；239。238。(4)239。(5)239。a＞1219。b＜a(對(duì)稱性)a＞b252。(3)a＞b219。ac＞bcc＞0254。ac＜bcc＜0254。222。222。222。222。222。(11)253。開(kāi)方(＞b＞0222。－a(a＜0)．(2)如果a＞0，那么|x|＜a219。x＞a或x＜－a．(3)|a2注意：基本不等式的證明是利用重要的不等式推導(dǎo)的，即Qa,b206。其中+))22a+b稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為a，b的2幾何平均數(shù)。（4）幾種變形公式a+b2a2+b2a+ba2+b2ab≤()≤(a,b∈R)ab≤≤(a＞0, b＞0)2222（1）代數(shù)形式：設(shè)a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，(a12＋a22)(b12 + b22)≥(a1 b1+ a2 b2)2（注：等號(hào)成立條件：a1 b2= a2 b1）（2）向量形式：|α||β|≥|α（注：等號(hào)成立條件：存在正常數(shù)λ，使得αβ＝λ（βγ）219。aa1a2==L=n b1b2bn：（1）定義：設(shè)有兩組數(shù) a1 , a2 ,…… an。：定理：設(shè)x＞1，且x≠0，n為大于1的自然數(shù)，則(1+x)n≥1+、不等式的證明1．不等式證明的依據(jù)(1)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：a、b同號(hào)219。a＜b；a－b=0219。b|≤|a|＋|b|．⑦ |a1＋a2＋??＋an|≤|a1|＋|a2|＋??＋|an|．⑧ |x|＜a219。x＞a或x＜－a．2．不等式的證明方法(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法． 2222(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．（4）三角換元法：多用于條件不等式的證明，如果所給條件較復(fù)雜，一個(gè)變量不易用另一個(gè)變量表示，這時(shí)可考慮用三角代換，將兩個(gè)變量都用同一個(gè)參數(shù)表示，此法如果運(yùn)用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題。放縮法的理論依據(jù)主要有：不等式的傳遞性、等量加不等量為不等量、同分子（分母）異分母（分子）的兩個(gè)分式大小的比較。② 構(gòu)造定值條件的常用技巧：加項(xiàng)變換、拆項(xiàng)變換、統(tǒng)一換元、平方后利用不等式。f(x)＜0(1)f(x) g(x)＞0238。g(x)＜0與237。(3)236。同解．(g(x)≠0)g(x)238。f(x)＜0f(x)(4)＜0與237。(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．236。f(x)≥0或237。g(x)≥0236。f(x)＞g(x)(10)當(dāng)a＞1時(shí)，logaf(x)＞logag(x)與237。當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logaf(x)＞logag(x)與2