【正文】 +a3b3+L+anbn)163。2ab)（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么極值定理：若x,y206。acbd（異向不等式相減）（6）a.（7）a（8）ab,c0222。a=b）4．絕對值的處理方法：（1）公式法：xa219。a；a2=a2=a； 2(6)平方法則：若a0，則3．絕對值的性質(zhì)定理：（1）（2）（3）xa219。另外，凡是能用分析法證明的問題，一定可以用綜合法證明。LL220。a、b206。acbd（可推廣）nn9．乘方法則：ab0222。ab+c（移項法則、作差原理）． ab219。0． aa4．a(chǎn)0,b0222。ab0．5．a(chǎn)0,b0222。acbc（若c0，則ab219。N+)．（乘法法則的特例）mm（若a、b206。算術(shù)平均數(shù)163。BL222。如果結(jié)論的反面只有一種情況，即只需作出一種反設(shè)，并設(shè)法導(dǎo)致矛盾，立即使命題獲證；如果結(jié)論的反面不止一種情況，則對每種情況都必須作出反設(shè)，然后將每一反設(shè)一一駁倒，才能使命題獲證；這就是反證法的兩種類型，前者稱為簡單歸謬法（簡稱歸謬法），后者稱為窮舉歸謬法（簡稱窮舉法）。x2=a2． a=a；ab=a180。R；（2）分段討論法：（即找界點，此法適用于解含多個絕對值的問題）；（3）平方法：（即運用平方法則，注意平方的前提為不等號兩邊均為非負(fù)數(shù)）；（4）幾何法：（即運用絕對值的幾何意義）．5．絕對值不等式的類型：（1）f(x)179。acbd（同向不等式相乘）ab（異向不等式相除）cd(9)ab0,0cd222。a=b=c時取等號）3ba(5)若ab0,則+179?；?2f(x1+x2f(x1)+f(x2))179。定義域237。238。237。0(f(x),g(x)不同時為0)或236。21a2179。237。xp－或xfba238。M，0207。1238。5．已知不等式(x+y)(+ ≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,求正實數(shù)a的最小值。,10]； x第四篇：不等式知識點整理不等式知識點整理一、不等關(guān)系：1．實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系：ab219。0，當(dāng)且僅當(dāng)a=0取“=”.（2）a,b206。1．一元一次不等式 axb(a185。在(0、xx[上是減函數(shù)；在（165。+若 a、b206。253。不等式相減(8)a＞b＞0252。 ＞b(正數(shù)不等式可開方)n206。2ab,即有a+b179。b1 , b2 ,… bn 滿足 a1 ≤ a2 ≤…≤ an, b1 ≤ b2 ≤…≤ bn，其中c1,c2,…,是b1,b2,…，bn的任一排列，那么a1 bn + a2b{n1}+...+ an b1 ≤ a1 c1 + a2 c2 +……+ an ≤ a1 b1 + a2 b2 + ……+an a1 = a2 =...= an 或 b1 = b2 =...= bn 時等號成立，即反序和等于順序和。（5）放縮法：要證明不等式A＜B，有時可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個中間量，如將A放大成C，即A＜C，后證C＜B，這種證法叫放縮法。f(x)＞0236。同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＜0g(x)＞0238。236。同解．238。g(x)＜0236。 或237。－a＜x＜a；⑨ |x|＞a219。（6）一般形式：設(shè)a1，a2，?，an，b1，b2 ?，bn均為實數(shù)，則2222a12+a2+L+an12+b2+L+bn179。|b|．a(chǎn)|a|(4)||＝(b≠0)．b|b|(5)|a|－|b|≤|a177。N254。不等式相加 a＞b252。 222。a＜b．236。0（2）轉(zhuǎn)化法：f(x)g(x)222。a+b（注意等號成立的情況）.二、不等式的證明方法1．比較法（1）作差比較法：作差——變形（通分、因式分解等）——判別符號；（2）作商比較法：作商——變形（化為冪的形式等）——與1比大小.（分母要為正的）2．綜合法——由因?qū)Чㄓ汕懊娼Y(jié)論）3．分析法——執(zhí)果索因注：（1）一般地常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法；（2）還可以用放縮法、解不等式236。anbn,a。[1,12]時成立；所以，a163。2【正確解答】log2(x+1x+6).+60解得x206。x，y滿足237。（，+∞）(D)（1，2）解：令2ex122（x2），解得1x2。237。x239。3．若loga(a2+1)loga2a0，則a的取值范圍是（B）（A）（0，1）（B）（0，4．若logx+logy12）（C）（，1）（D）（0，1）∪（1，+∞）2122≥4，則x+y的最小值為（D）2（A）8（B）4（C）2（D）45．若0a1，則下列不等式中正確的是（A）（A）(1a)3(1a)2（B）log(1a)(1+a)0（C）(1a)3(1+a)2（D）(1a)1+a1用排除法、特值法。237。f(x)g(x)af(x)b(a0,b0)219。0或236。0252。R。2|ab|179。a+cb+d（同向不等式相加）b,cd222。2ab（a2+b2=2ab219。a163。因此，在做題時，通常先用分析法探求解題途徑，在解答時，再用綜合法書寫。B2220。163。8．乘法法則：ab0,cd． 0222。?2．對稱性：abc219。110,a0219。ab0。acb）； c． ab,c0222。R，m206。冪平均數(shù)）；2（5）qpx+179。Bn1222。“否定結(jié)論”在推理論證中要作為已知使用。b；aa=；bb（4）an=a；ab163。g(x)；（2）f(x)163。(10)ab,ab0222。2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）ab(6)a0時，|x|a219。.22則稱f(x)為凸（或凹）比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、（1）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），① 一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax+bx+c0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 2f(x)0219。g(x)179。f(x)[g(x)] ○2236。g(x)0。237。a+1a（D）a+3a+1163。1x239。x（1－ax）p0239。M；（C）2∈M，0207。則z的最大值為12．a(chǎn)1，0b1，且alb(o2x1)g1，則實數(shù)x的范圍是2x1．5.（上海春）已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，：設(shè)直線 l 為式，得，則有關(guān)系．對應(yīng)用２元均值不等．從而應(yīng)填4．，即ab≥8 ．于是，△OAB 面積為三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）1．解不等式：log2(x+1x+6)163。xy解：不等式(x+y)（1x+ay)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則1+a+yx+axy≥a+1≥9，∴≥24(舍去)，所以正實數(shù)a的最小值為4。ab0；ab219。R,則a2+b2179。0)（1）a0,237。、[+165。R，則237。222。253。N254。2（2）基本不等式又稱為均值定理、均值不等式等。排序原理可簡記作：反序和≤亂序和≤順序和。常用技巧有：舍掉（或加進(jìn)）一些項，在分式中放大或縮小分子或分母；應(yīng)用基本不等式放縮。f(x)＜0(2)f(x)238。f(x)＜g(x)239。f(x)＜[g(x)]2(8)f(x)＜g(x)與237。g(x)＞0238。g(x)＞0與 237。x＜a219。向量αβ與βγ同向，即夾角為零。b|＝|a|a＞b(正數(shù)不等式可乘方)n206。a＋c＞b＋d(同向不等式可加)c＞d254。(2)253。(3)a－b＜0219。aa163。b163。N,n1222。0，等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5206。1x1x163。3239。（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）200。b