【正文】 范圍是2x1．5.（上海春）已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，：設(shè)直線 l 為式，得，則有關(guān)系．對應(yīng)用２元均值不等．從而應(yīng)填4．，即ab≥8 ．于是，△OAB 面積為三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）1．解不等式：log2(x+1x+6)163。8163。x+239。(33+200。xy解：不等式(x+y)（1x+ay)≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則1+a+yx+axy≥a+1≥9，∴≥24(舍去)，所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4。x163。10，等xx號當(dāng)且僅當(dāng)x=5206。[x++|x25x|]min=10，等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5206。ab0；ab219。ac（傳遞性）（3）ab222。a+cb+d（同向加法）（6）ab0,cd0222。（同向乘方）3．常用的基本不等式和重要的不等式（1）a206。R,則a2+b2179。()（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”（4））22a2+b2+c2a+b+c2179。b163。236。0)（1）a0,237。0)解集為R（即ax2+bx+c0對x206。a=237。f(x)g(x)或f(x)g(x)f(x)g(x)222。、[+165。(1)a－b＞0219。a=b；239。239。R，則237。238。a＜b．b2．不等式的性質(zhì)(1)a＞b219。a＞c(傳遞性)b＞c254。222。222。(6)253。(7)253。253。ab(9)253。nn253。乘方法則a＞b＞0252。N254。238。x2＞a2219。b|≤|a|＋|b|．(6)|a1＋a2＋??＋an|≤|a1|＋|a2|＋??＋|an|．（1）如果a，b是正數(shù)，那么ab≤a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。2（2）基本不等式又稱為均值定理、均值不等式等。a=b 2①當(dāng)a=b，取等號，即a=b222。當(dāng)αβ，βγ為非零向量時(shí)。a1b1+a2b2+L+anbn 注：等號成立219。排序原理可簡記作：反序和≤亂序和≤順序和。a＞b；a－b＜0219。abc⑥ |a|－|b|≤|a177。x＞a219。常用技巧有：舍掉（或加進(jìn)）一些項(xiàng)，在分式中放大或縮小分子或分母；應(yīng)用基本不等式放縮。和定積最大，積定和最小。f(x)＞0236。同解．238。f(x)＜0(2)f(x)238?；?37。f(x)＞0236。238。(7)f(x)＞g(x)與 237。238。f(x)≥0(9)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．236。f(x)＜g(x)239。g(x)＞0。 f(x)＞0同解．239。同解．f(x)＞0238。f(x)＜[g(x)]2(8)f(x)＜g(x)與237。同解．g(x)＜0238。f(x)＞[g(x)]2 236。 或 237。g(x)＞0238。f(x)＞0236。 或237。 g(x)＜0236。g(x)＞0與 237。③ 基本不等式：若x，y是正數(shù)，有x+y=S（和為定值），則當(dāng)x=y時(shí)，積xy=取最大值S；42若x，y是正數(shù)，有xy=P（積為定值），則當(dāng)x=y時(shí)，和x+y=取最小值；2P。證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法、綜合分析法、放縮法、函數(shù)法、幾何法、其它方法（換元法、判別式法、導(dǎo)數(shù)法、構(gòu)造法）、柯西不等式等。注意：根據(jù)具體問題，常用的三角換元技巧有：① x2+y2=1,可設(shè)x=cosα,y=sinα；② a≤ x2+y2≤b，可設(shè)x=rcosα,y=rsinα, a≤r2≤b③ 對于④ 對于+⑤ 對于x2，由于|x|≤1,可設(shè)x=cosα（0≤α≤π）或x=sinα(π/2≤α≤π/2),可設(shè)x=tanα(π/2＜α＜π/2)或x=cotα(0＜α＜π)x2x2(0≤α＜π/2或π/2＜α≤π)或x=sin(π/2≤α＜0或0＜α≤π/2)1,可設(shè)x=cosαα⑥ 對于x+y+z=xyz,由于在ΔABC中有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,可設(shè)x=tanA,y=tanB,z=tanC(A+B+C=π)。x＜a219。a=b(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)（非負(fù)數(shù)）②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號)a+b≥ab(a、b206。ab＞0；a、b異號219。b1 , b2 ,…… bn 滿足 a1 ≤ a2 ≤……≤ an, b1 ≤ b2 ≤……≤ bn，其中c1,c2,……,是b1,b2,……，bn的任一排列，則稱a1 b1 + a2 b2+...+ an bn 為這兩個(gè)實(shí)數(shù)組的順序積之和（簡稱順序和），稱a1 bn + a2b{n1}+...+ an b1為這兩個(gè)實(shí)數(shù)組的反序積之和（簡稱反序和），稱a1 c1 + a2 c2 +…+ an 為這兩個(gè)實(shí)數(shù)組的亂序積之和（簡稱亂序和）（2）定理：（排序不等式，又稱排序原理）設(shè)有兩組數(shù) a1 , a2 ,… an。向量αβ與βγ同向，即夾角為零。β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。R,則+179。b|＝|a|x2＜a2219。111＜(正數(shù)不等式兩邊取倒數(shù)2))aab倒數(shù)法則3．絕對值不等式的性質(zhì)236。222。a＞b(正數(shù)不等式可乘方)n206。＞(異向正數(shù)不等式可除)cd0＜c＜d254。ac＞bd(同向正數(shù)不等式可乘)c＞d＞0254。a－c＞b－d(異向不等式可減)c＜d254。a＋c＞b＋d(同向不等式可加)c＞d254。(5)a＋b＞c222。(4)(乘法單調(diào)性)a＞b252。a＋c＞b＋c(加法單調(diào)性)a＞b252。(2)253。a＞b；ba=1219。239。239。(3)a－b＜0219。237。）2．p0時(shí)，在(165。x0時(shí)x+163。aa163。0236。 ；（2）a0,237。b252。b163。(ac+bd)2（當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取“=”）（柯西不等式）cd最值定理：設(shè)x,y0,由x+y179。R+，則a+b179。0,a179。N,n1222。acbc；ab,c0222。ab=．不等式的性質(zhì)：（1）ab219。(165。0，等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5206。a163。解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為1600x400x400x次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一400x4+4x≥160，當(dāng)4+4x萬元，=4x即x=20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小。y163。1x1x163。8，\237。x+239。x179。3239。[(k+1)+2]min=2； 22k+1k+113．如果a0,b0，那么，下列不等式中正確的是（A）（A）1a1b（B1a0,1b（C）a2b2（D）|a||b| 0，∴1a1b解：如果a0,b0，那么，．“a＞0，b＞0”是“ab0”的(A)(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不允分也不必要條件 解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab0”，反之不一定成立，選A15．（上海春）若a、b、c206。M，0∈M． 解：選（A）方法1：代入判斷法，將x=2,x=0分別代入不等式中，判斷關(guān)于k的不等式解集是否為R；方法：求出不等式的解集：(1+k)x≤k＋4222。（，+∞）選C10．已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1(x1)f(x2)(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=1，a0，