【文章內(nèi)容簡介】 在一定程度的不一致性。由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下： 計算衡量一個成對比矩陣 A（n1 階方陣）不一致程度的指標CI：其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。注解 從有關(guān)資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標準RI：RI稱為平均隨機一致性指標，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。 按下面公式計算成對比較陣 A 的隨機一致性比率 CR：。 判斷方法如下： 當CR例如對例 2 的矩陣計算得到,查得RI=。這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。此時A的最大特征值對應的特征向量為U=(,)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標準化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標準化后變成U =(,)。經(jīng)過標準化后這個向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對比較陣 的特征值，D 的列為相應特征向量。在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相應特征向量的近似值。定義，可以近似地看作A的對應于最大特征值的特征向量。計算可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。層次總排序及決策現(xiàn)在來完整地解決例 2 的問題，要從三個候選人y1,y2,y3中選一個總體上最適合上述五個條件的候選人。對此，對三個候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣經(jīng)計算，B1的權(quán)向量ωx1(Y)=(,)z故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對比較陣通過計算知，相應的權(quán)向量為它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。最后計算各候選人的總得分。y1的總得分從計算公式可知，y1的總得分ω(y1)實際上是y1各條件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加權(quán)平均, 權(quán)就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為ωz(y2)= ,ωz(y3)= 比較后可得：候選人y3是第一干部人選。層次分析法的用途舉例例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接拿電冰箱整體進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型號、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。層次分析法應用的程序運用AHP法進行決策時，需要經(jīng)歷以下4個步驟：建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）針對某一個標準，計算各備選元素的權(quán)重；計算當前一層元素關(guān)于總目標的排序權(quán)重。進行一致性檢驗。應用層次分析法的注意事項如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；注意相比較元素之間的強度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。層次分析法應用實例建立遞階層次結(jié)構(gòu)；構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評價指標的判斷矩陣。針對某一個標準，計算各備選元素的權(quán)重；關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。（1）幾何平均法（根法）計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；計算mi的n次方根；對向量進行歸一化處理；該向量即為所求權(quán)重向量。（2）規(guī)范列平均法（和法）計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；將A的各行元素的和進行歸一化；該向量即為所求權(quán)重向量。計算矩陣A的最大特征值?max對于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素（4）一致性檢驗構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權(quán)重，并進行一致性檢驗。雖然在構(gòu)造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。為了計算各要素對上一層指標的影響權(quán)重（如內(nèi)容的準確性對內(nèi)容質(zhì)量的影響程度有多高，需要計算出該權(quán)重，而完整性、準確性和及時性3個指標對內(nèi)容質(zhì)量的影響權(quán)重的和為1，其它各指標也同樣滿足該原則），需要構(gòu)建對比矩陣，即從模型的第二層開始運用9標度對從屬于上一層中每個要素的同層各要素間進行兩兩比較，如模型中的要素i相對于要素j對上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：因為上面的矩陣是通過兩兩比較的結(jié)果列出來的，所有對于整個矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗證該對比矩陣的一致性?？梢酝ㄟ^計算矩陣的最大特征值的方法來衡量矩陣的一致性，相關(guān)的指標有一致性指標CI，隨機一致性指標RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計算方法不詳細介紹了，可以參考相關(guān)資料）。一般當CR如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據(jù)矩陣的最大特征值進一步計算得到對應的特征向量，并通過對特征向量進行標準化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉(zhuǎn)化為權(quán)向量，也就是我們要求的結(jié)果，權(quán)向量中的各分量反映了各要素對其相應的上層要素的影響權(quán)重。如：