層次分析法和軟件應用的介紹(編輯修改稿)
2024-09-11 22:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 矩陣 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 26 判斷矩陣標度及其含義 當比較兩個具有不同性質(zhì)的因素 Ai和 Aj對于上一層因素 Ck的影響時，采用什么樣的相對尺度較好呢？ Saaty提出用數(shù)字 1～ 9及其倒數(shù)作為標度，理由如下： ?在估計事物的區(qū)別性時，人們常用五種判斷來表示：即相等、較強、強、很強、絕對強，當需要更高精度時，還可在相鄰判斷之間作出比較。這樣總共有個數(shù)據(jù)，既保持了連貫性，又便于在實踐中應用； 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 27 判斷矩陣標度及其含義 層次分析法的模型和步驟 標度 aij 含義 1 表示兩個元素相比，具有同樣的重要性 3 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素 稍微重要 5 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素 明顯重要 7 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素 強烈重要 9 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素 極端重要 2,4,6,8 2， 4， 6， 8為上述相鄰判斷的中值 倒數(shù) 表示相應兩因素交換次序比較的重要性 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 28 判斷矩陣示例 a12＝ 1/2 —— 表示景色 A1與費用 A2對選擇旅游地這個目標 C的重要性之比為 1:2。 a13＝ 4 —— 表示景色 A1與居住條件 A3之比為 4:1。 a23＝ 7 —— 表示費用 A2與居住條件 A3之比為 7:1。 ?????????????????1135131112513131211714155712334211A 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 29 計算權(quán)重向量并做一致性檢驗 這一步是要解決在準則 Ck 下， n 個元素A1, …, An 排序權(quán)重的計算問題。 對于 n 個元素 A1, …, An，通過兩兩比較得到判斷矩陣 A，解特征根問題 Aw = ?maxw 所得到的 w 經(jīng)歸一化 后作為元素 A1, …, An在準則 Ck 下的排序權(quán)重，這種方法稱為計算排序向量的特征根法。 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 30 計算權(quán)重向量 設想把一塊單位重量的大石頭 C砸成 n塊小石頭 C1, C2, … , C n，各小塊石頭的重量為 wi(i=1,2, … , n)， 則 C1, C2, … , Cn在 C中占的比重可用其重量排序， w ? ( w1 , w2 , … , wn ) n 且 ?wi ? 1 i ? 1 Ci與 Cj的相對重量為 aij= wi / wj ， 得到判斷矩陣： ????????????????????????????????????????nnnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwA1112121212221212111?????????滿足一 致條件 的正互 反矩陣 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 31 簡化的計算方法 理論上講，層次單排序計算問題可歸結(jié)為計算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量（特征根法）的問題。但一般來說，計算判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量，并不需要追求較高的精確度。這是因為判斷矩陣本身有相當?shù)恼`差范圍。而且，應用層次分析法給出的層次中各種因素優(yōu)先排序權(quán)值從本質(zhì)上來說是表達某種定性的概念。因此，一般用迭代法在計算機上求得近似的最大特征值及其對應的特征向量。我們這里給出一種簡單的計算矩陣最大特征根及其對應特征向量的方根法的計算步驟。 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 32 方根法 (1)計算判斷矩陣每一行元素的乘積 Mi (2)計算 Mi的 n次方根： (3)對向量 正規(guī)化 (歸一化處理 ) 則 即為所求的特征向量 。 (4)計算判斷矩陣的最大特征根（其中 (AW)i表示向量 AW的第 i個元素） ??? njiji aM1n ii MW ?39。? ?TnWWWW ?21???? njjiiWWW139。39。??? ni iinWAW1m a x)(?? ?TnWWWW 39。39。239。139。 ?? 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 33 和積法 (1)計算判斷矩陣每一行元素的和 Mi (2)計算 Mi的 n次方根： (3)對向量 正規(guī)化 (歸一化處理 ) 則 即為所求的特征向量 。 (4)計算判斷矩陣的最大特征根（其中 (AW)i表示向量 AW的第 i個元素） ??? njiji aM1nMW ii ?39。? ?TnWWWW ?21???? njjiiWWW139。39。??? ni iinWAW1m a x)(?? ?TnWWWW 39。39。239。139。 ?? 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 34 一致性檢驗 在特殊情況下，判斷矩陣 A 的元素具有傳遞性，即滿足等式 aij ? ajk = aik 例如當 Ai 和 Aj 相比的重要性比例標度為 3，而 Aj 和 Ak 相比的重要性比例標度為 2，一個傳遞性的判斷應有 Ai 和 Ak 相比的重要性比例標度為 6。當上式對矩陣 A 的所有元素均成立時，判斷矩陣 A 稱為 一致性矩陣 。 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學與工程學院 35 一致性檢驗 一般地，我們并不要求判斷具有這種傳遞性和一致性，這是由客觀事物的復雜性與人的認識的多樣性所決定的。 但在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時，要求 判斷大體上的一致是應該 的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，
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