層次分析法培訓ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-15 08:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A5 1 1/2 4 3 3 2 1 7 5 5 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 .1 ,3 ?iia54321 , AAAAA分別表示 景色、費用、 居住、飲食、 旅途。 由上表，可得成對比較矩陣 ???????????????????1135131112513131211714155712334211A 表示景色 與費用 之比為 1： 2， 表示景色 與居住條件 之比為 4： 1， … ，可以看出，此人在選擇旅游地時，費用因素最重要，景色次之，居住條件再次。 旅游問題的成對比較矩陣共有 6個（一個 5階， 5個 3階）。 12 12a ?1A 2A1A13 4a ?3A 又如 ， 準則是社會經(jīng)濟效益 ， 子準則可分為經(jīng)濟 、 社會和環(huán)境效益 。 如果認為經(jīng)濟效益比社會效益明顯重要 ， 它們的比例標度取 5，而社會效益對于經(jīng)濟效益的比例標度則取 1/5。 1?9 的標度方法是將思維判斷數(shù)量化的一種好方法 。首先 ， 在區(qū)分事物的差別時 ， 人們總是用相同 、 較強 、強 、 很強 、 極端強的語言 。 再進一步細分 ， 可以在相鄰的兩級中插入折衷的提法 ， 因此對于大多數(shù)決策判斷來說 ， 1?9 級的標度是適用的 。 其次 ， 心理學的實驗表明 ，大多數(shù)人對不同事物在相同程度屬性上差別的分辨能力在 5?9 級之間 ， 采用 1?9 的標度反映多數(shù)人的判斷能力 。再次 ， 當被比較的元素其屬性處于不同的數(shù)量級時 ， 一般需要將較高數(shù)量級的元素進一步分解 ， 這可保證被比較元素在所考慮的屬性上有同一個數(shù)量級或比較接近 ，從而適用于 1?9 的標度 。 第二 ， 對于 n 個元素 A1, … , An 來說 ， 通過兩兩比較 ， 得到兩兩比較判斷矩陣 A： A = (aij)n?n 其中判斷矩陣具有如下性質(zhì)： （ 1） aij 0； （ 2） aij = 1/aji； （ 3） aii = 1。 我們稱 A 為正的互反矩陣 。 根據(jù)性質(zhì) （ 2） 和 （ 3） ， 事實上 ， 對于 n 階判斷矩陣僅需對其上 （ 下 ） 三角元素共 n(n1)/2 個給出判斷即可 。 問題： 兩兩進行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對上 層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？ 3 層次單排序及一致性檢驗 nn , 21 ?層次單排序： 確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。 用權(quán)值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權(quán)值。 例如 一塊石頭重量記為 1，打碎分成 各小塊，各塊的重量 分別記為： 則可得成對比較矩陣 ???????????????????11121212121???????wwwwwwwwwwwwAnnnn由右面矩陣可以看出， jkkijiwwwwww ??即， nji ,2,1, ??132123132123 4,2,7aaaaaa?????Aijkjik aaa ??ijkjik aaa ?? Anjiaaa iijiij ,2,1,1,1 .1 ????也是一致陣TA .2? ? 1 .3 ?Ar a n kA 的各行成比例，則但在例 2的成對比較矩陣中， 在正互反矩陣 中，若 ,則稱 為一致陣。 一致陣的性質(zhì)： 。特征根均等于個其余的最大特征根（值）為0 1, .4 nnλ A ?A5. 的任一列 (行 )都是對應于特征根 的特征向量。 n若成對比較矩陣是一致陣，則我們自然會取對應于最 大特征根 的歸一化特征向量 ，（ ） 定理 ： 階互反陣 的最大特征根 ，當且 僅當 時， 為一致陣。 An ? ?n , 21 ?11 ???ni iwiw in n??n?? A表示下層第 個因素對上層某因素影響程度的權(quán)值。 若成對比較矩陣不是一致陣，但在不一致的容許范圍內(nèi)，Saaty等人建議用其最大特征根對應的歸一化特征向量作為權(quán)向量 ，則 www ??A ? ?n , 21 ??w這樣確定權(quán)向量的方法稱為 特征根法 . 計算單一準則下元素的相對權(quán)重 這一步是要解決在準則 Ck 下 ， n 個元素A1, … , An 排序權(quán)重的計算問題 。 對于 n 個元素 A1, … , An， 通過兩兩比較得到判斷矩陣 A， 解特征根問題 Aw = ?maxw 所得到的 w 經(jīng)歸一化后作為元素 A1, … , An 在準則 Ck 下的排序權(quán)重 ， 這種方法稱為計算排序向量的特征根法 。 特征根方法的理論依據(jù)是如下的正矩陣的Perron 定理 ， 它保證了所得到的排序向量的正值性和唯一性： 定理 設 n 階方陣 A 0， ?max 為 A 的模最大的特征根 ， 則有 (1) ?max 必為正特征根 ， 而且它所對應的特征向量為正向量； (2) A 的任何其它特征根 ? 恒有 |?| ?max； (3) ?max 為 A 的單特征根 ， 因而它所對應的特征向量除差一個常數(shù)因子外是唯一的 。 特征根方法中的最
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