【文章內(nèi)容簡介】 3 )55x y A M x c y c B M x y c? ? ? ? ?則， 由 33 ( ) , .3y x c c x y? ? ? ?得于是 8 3 3 8 3 3( , ) ,1 5 5 5 5A M y x y x? ? ?( , 3 ).BM x x?由 2,AM BM? ?? 即8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x? ? ? ? ? ? ?，化簡得 21 8 1 6 3 1 5 0 .x xy? ? ? 將 221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx??? ? ? ? ?代 入 得所以 ? 因此，點(diǎn) M 的軌跡方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ) .x xy x? ? ? ? （四川） 橢圓有兩頂點(diǎn) A(1， 0)、 B(1， 0)，過其焦點(diǎn) F(0， 1)的直線 l 與橢圓交于 C、 D 兩點(diǎn)，并與 x 軸 交于點(diǎn) P．直線 AC 與直線 BD 交于點(diǎn) Q． (I)當(dāng) |CD | = 322時(shí)，求直線 l 的方程； (II)當(dāng)點(diǎn) P 異于 A、 B 兩點(diǎn)時(shí)，求證： OP OQ 為定值。 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （陜西） 如圖，設(shè) P是圓 2225xy??上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 是 P在 x軸上的攝影， M為 PD上一點(diǎn)，且 45MD PD? （Ⅰ）當(dāng) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡 C 的方程 （Ⅱ）求過點(diǎn)（ 3， 0）且斜率為 45的直線被 C所截線段的長度 解：（Ⅰ）設(shè) M的坐標(biāo)為（ x,y） P的坐標(biāo)為（ xp,yp） 由已知 xp=x 54pyy? ∵ P在圓上， ∴ 22 5 254xy????????，即 C的方程為 22125 16xy?? （Ⅱ）過點(diǎn)（ 3， 0）且斜率為 45的直線方程為 ? ?4 35yx??， 設(shè)直線與 C 的交點(diǎn)為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 將直線方程 ? ?4 35yx??代入 C 的方程，得 ? ?22 3 125 25xx ??? 即 2 3 8 0xx? ? ? ∴ 123 4 1 3 4 1,22xx???? ∴ 線段 AB的長度為 ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 注：求 AB 長度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。 （陜西）如圖，從點(diǎn) P1（ 0,0）作 x 軸的垂線交于曲線 y=ex于點(diǎn) Q1（ 0,1），曲線在 Q1 點(diǎn)處的切線與 x 軸交與點(diǎn) P2。再從 P2 作 x 軸的垂線交曲線于點(diǎn) Q2，依次重 復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)： P1， QI； P2， Q2…Pn， Qn，記 kP 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ kx ，0）（ k=1,2， …， n）。 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （ Ⅰ）試求 kx 與 1kx? 的關(guān)系（ 2≤k≤n）； （ Ⅱ）求 1 1 2 2 3 3 ... nnP Q P Q P Q P Q? ? ? ? 解（ Ⅰ）設(shè) 11( ,0)kkPx?? ，由 xye?? 得 111( , )kxkkQ x e ??? 點(diǎn)處切線方程為 11 1()kkxx ky e e x x?? ?? ? ? 由 0y? 得 1 1( 2 )kkx x k n?? ? ? ?。 （ Ⅱ） 110, 1kkx x x ?? ? ? ?，得 ( 1)kxk?? ? ， ( 1)kx kkkP Q e e???? 1 1 2 2 3 3 ...n n nS P Q P Q P Q P Q? ? ? ? ? 11 2 ( 1 )111 . . . 11nnn e e ee e e ee??? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? （山東） 已知直線 l與橢圓 C: 22132xy??交于 P? ?1xy? .Q? ?1xy? 兩不同點(diǎn)，且 △ OPQ 的面積 S= 62,其中Q 為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （Ⅰ） 證明 X12+X22和 Y12+Y22均為定值 （Ⅱ）設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 M，求 OM PQ? 的最大值； （Ⅲ ）橢圓 C 上是否存在點(diǎn) D,E,G，使得 S△ ODE=S△ ODG=S△ OEG若存在，判斷 △ DEG 的形狀；若不存在，請說明理由。 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （全國新） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A(0,1)， B點(diǎn)在直線 y = 3上， M點(diǎn)滿足 MB//OA， MA?AB = MB?BA， M點(diǎn)的軌跡為曲線 C。 （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） P為 C上的動(dòng)點(diǎn)， l為 C 在 P點(diǎn)處得切線，求 O點(diǎn)到 l距離的最小值。 解 ： (Ⅰ )設(shè) M(x,y),由已知得 B(x,3),A(0,1).所以 MA =（ x,1y） , MB =(0,3y), AB =(x,2).再由愿意得知（ MA +MB ） ? AB =0,即（ x,42y） ? (x,2)=0. 所以曲線 C的方程式為 y=14x2 2. (Ⅱ )設(shè) P(x0 ,y0 )為曲線 C： y=14x2 2上一點(diǎn)，因?yàn)?y39。 =12x,所以 l 的斜率為 12x0 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 因此直線 l 的方程為0 0 01 ()2y y x x x? ? ?，即 20xx 2 0x x y y x? ? ? ?。 則 O 點(diǎn)到 l 的距離 20020| 2 |4yxd x ?? ? .又 20xx 24yx??，所以 202022001 4 142 ( 4 ) 2 ,244xdxxx?? ? ? ? ??? 當(dāng) 20x =0時(shí)取等號，所以 O點(diǎn)到 l 距離的最小值為 2. （北京） 曲線 C 是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1（ 1， 0）和 F172。2（ 1， 0）的距離的積等于常數(shù) )1(2 ?aa 的點(diǎn)的軌跡 .給出下列三個(gè)結(jié)論： ① 曲線 C 過坐標(biāo)原點(diǎn)； ② 曲線 C 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱； ③ 若點(diǎn) P 在曲線 C 上，則 △ F1 PF2 的面積大于21a2 。 其中，所有正確結(jié)論的序號是 （遼寧） 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為橢圓 22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點(diǎn)，過 F 且斜率為 2的直線 l 與 C 交與 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 OB OP? ? ? (Ⅰ )證明：點(diǎn) P 在 C 上； （Ⅱ）設(shè) 點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)為 Q，證明： A、 P、 B、 Q 四點(diǎn)在同一圓上 . 【思路點(diǎn)撥】 方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理是解決這類問題的基本思路，注意把 OB OP? ? ?用坐標(biāo)表示后求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再結(jié)合直線方程把 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)也用 A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來。從而求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入橢圓方程驗(yàn)證即可證明點(diǎn) P 在 C 上。 (II)此問題證明有兩種思路：思路一：關(guān)鍵是證明 ,APB AQB??互補(bǔ) .通過證明這兩個(gè)角的正切值互補(bǔ)即可，再求正切值時(shí)要注意利用倒角公式。 思路二： 根據(jù)圓的幾何性質(zhì)圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據(jù)兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)找出圓心 N，然后證明 N 到四個(gè)點(diǎn) A、 B、 P、 Q 的距離相等即可 . 【精講精析】 (I)設(shè) 1 1 2 2