【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)正比例的好處決定兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合等潛力；培養(yǎng)學生的抽象概括潛力和分析決定潛力?！局攸c、難點】：重點：使學生理解正比例的好處。難點：引導學生透過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對應的數(shù)的比值必須)，從而概括出正比例關系的概念?！驹O計理念】：本節(jié)課的教學設計遵循以下幾點設計理念：抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，構成正比例的概念。例1是讓學生初步感知“兩種相關聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是必須，能夠說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在那里首次感知了正比例關系。“試一試”是在另一組數(shù)量關系中繼續(xù)感知正比例關系。使得學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的好處，這一環(huán)節(jié)是概念構成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學思考的極好機會。用圖像直觀表達正比例關系。例2是按照《課程標準》的要求“根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設計的三個問題體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據(jù)對應的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間?！驹O計思路】：本課教學設計我從生活中一些常見的數(shù)量關系入手，復習一些數(shù)量之間的相互關系，打破了傳統(tǒng)的正比例好處教學“復習——教學例1——教學例2——揭示概念——鞏固練習”的教學模式，取而代之是讓學生充分發(fā)揮學習的用心性，以及在學習過程中的合作探究潛力，進而總結出新知的嘗試，本節(jié)課的教學依據(jù)“自學——反饋——探究——應用”這一課堂基本模式設計，結合新課程理念讓學生在自主探究的氛圍下學習，以求在理想的教學過程中產(chǎn)生理想的學習效果?！窘虒W過程】：一、復習準備：口答(課件演示)已知路程和時間，怎樣求速度？已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？二、新授教學：(一)自學課件出示以下兩組自學材料：一輛汽車行駛的時間和路程如下時間(比)123456……路程(千米)50100150……觀察上表，填寫表格并思考下列問題：(1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量？(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的？(3)相對應的路程和時間的比分別是什么？比值是多少？一種圓珠筆，枝數(shù)和總價如下表數(shù)量(枝)123456……總價(元)……觀察上表，填寫表格并思考下列問題：(1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量？(2)總價是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？(3)相對應的總價和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？【設計意圖：以學生常見的數(shù)量關系入手，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲，讓學生邊填邊思，為學生用心參與后面的學習活動打下基礎?！?二)反饋：師：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關系？它們的變化有規(guī)律嗎？學生自由說，小組內(nèi)總結。(小組匯報，教師小結。)小結：像這樣表里的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關聯(lián)的量?！靖鶕?jù)學生反饋板書】：①兩種相關聯(lián)的量②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是必須的(說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“必須”)概括正比例的好處。(1)師：剛才同學們透過填表、交流，明白了時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是必須的。總價和數(shù)量也是兩種相關聯(lián)的量，總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和數(shù)量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數(shù)量關系式來表示：【板書】：路程247。時間=速度(必須)總價247。數(shù)量=單價(必須)問：誰來說說這兩個數(shù)量關系式的意思？(2)小結：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)必須，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們這天要學習的資料。【板書課題】：成正比例的量追問：決定兩種相關聯(lián)的量成不成正比例的關鍵是什么？(比值是不是必須)(3)字母表達關系式。問：如果字母y和x分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？【板書】：=k(必須)(4)質(zhì)疑。師：根據(jù)正比例的好處以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量務必具備哪些條件？【設計意圖：透過學生自學兩例“正比例”好處教學素材的反饋，讓學生感悟其基本特征，從而由兩個具體數(shù)學現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學結論，讓學生經(jīng)歷這個過程，豐富他們的數(shù)學體驗，實現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變?！?三)探究：課件出示表格時間/時123456……路程/千米80160240320400480……根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。問：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？學生嘗試畫出正比例的圖像。展示、糾錯。強調(diào)：每個點都就應表示路程和時間的一組對應數(shù)值?；卮鹄?圖像下面的問題，重點弄清：(1)說出每個點表示的含義。(2)為什么所描的點在一條直線上？(3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應的路程(時間)嗎？你是怎樣看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律?！驹O計意圖：透過學生小組討論、總結、匯報、師生交流后概括出的數(shù)學新知，再透過用圖像直觀表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的狀況，以幫忙學生構建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力?！?四)應用：決定下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。(1)蘋果的單價必須，購買蘋果的數(shù)量和總價。(2)長方形的長必須，它的寬的面積。(3)每小時織布米數(shù)必須，織布總米數(shù)和時間。(4)小新跳高的高度和他的身高。學生獨立思考，指名回答，課件演示核對。完成練習十三第2題。先讓學生獨立決定，再指名學生有條理地說明決定的理由。完成練習十三第3題。先讓學生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一畫。分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。討論、明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值必須時，它們才成正比例。【設計意圖：給學生練習的空間，加強學生對成正比例量的認識及正比例好處的理解，在對知識的實際應用中獲得成功的體驗?！客瓿删毩?。學生先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)三、課堂小結：師：透過這節(jié)課的學習，你們都明白了什么？怎樣決定兩種量是否成正比例？四、課堂延伸：思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？【設計意圖：知識的拓展，能激活學生的思維，培養(yǎng)學生多角度思考問題的潛力，給學生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學生的潛能，使學生獲得更好的發(fā)展?！课?、課外作業(yè)：完成練習十三第4題。六、板書設計：正比例的好處①兩種相關聯(lián)的量②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是必須的路程247。時間=速度(必須)總價247。數(shù)量=單價(必須)=k(必須)篇九：正比例教學設計教學目的：使學生透過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。引導學生透過觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。教具、學具準備：教師準備視頻展示臺，多媒體課件；學生在布店里自己選取一種布，調(diào)查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調(diào)查結果記錄好。教學過程：一、復習準備什么是比例？下面是一列火車行駛的時間和所行的路程，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。時間（時）27路程（千米）180630二、導入新課教師：在上面的表中，有哪兩種數(shù)量？（時間和路程）我們還要遇到許多數(shù)量，如單價等。三、進行新課用多媒體課件在剛才準備題的表格中增加列和數(shù)據(jù)，變成例1。時間（時）12345678…路程（千米）90***0540630720…教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題（1）表中有哪兩種量？（2）這兩種量是怎樣變化的？（3）還能夠從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？教師：同學們發(fā)現(xiàn)表中有時間和路程這兩種量，并且時間在擴大，路程也在擴大，路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關聯(lián)的。板書:相關聯(lián)。教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢？引導學生歸納出：（1）時間和路程是相關聯(lián)的兩種量，路程隨著時間的變化而變化；（2）時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮?。唬?）路程和時間的比值都是90；時間和路程的比值都是1/90。路程和時間的比值是什么？（速度）在這個表里，作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數(shù)，我們就說比值必須。也就是：（板書）路程/時間=速度（必須）數(shù)量（米）1234567…總價（元）…先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值是否必須。學生分析后引導學生歸納：（1）表中買布的數(shù)量和買布的總價是相關聯(lián)的兩種量，總價隨著數(shù)量的變化而變化；（2）數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮??；（3）總價和數(shù)量的比值是必須的，它們之間的關系能夠?qū)懗煽們r/數(shù)量=單價（必須）。教師：引導學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值必須。凡是貼合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關系就是正比例關系，如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值，正比例關系能夠用式子表示為X/Y=K（必須）。教師：請同學們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量？指導學生完成第56頁“做一做”。四、鞏固練習指導學生完成練習十六第1~3題。五、課堂小結教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？學生小結后教師對全課所學的知識進行歸納。創(chuàng)意作業(yè)小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對錯不會的可請教老師。篇十：正比例教學設計教學資料：北師大版小學數(shù)學六年級下冊《正比例》教學目標：結合豐富的事例，認識正比例。掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其特征。能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。教學重點：認識正比例的好處和怎樣決定兩個變化的量是不是成正比例。教學難點：決定兩個變化的量是不是成正比例。教具準備：課件教學過程：一、導入新課：出示：路程、單價、正方形的邊長……根據(jù)上面的某個量，你能想到些量？為什么？在我們的生活中象這樣的一個量隨著另一個量的變化的例子還有很多很多，這天我們就繼續(xù)來研究這些相互依靠的變量間的關系。二、新課探究：（一）、活動一：初步感受正比例關系。課件出示正方形周長與邊長、面積與邊長的變化狀況：（1）請把表格填寫完整。（2）觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（群眾填表后，獨立觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，組織學生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導學生比較兩個規(guī)律的異同點。小結：正方形的周長和面積雖然都是隨著邊長的增加而增加，但這兩個規(guī)律又有一個不同點，在變化的過程中，正方形的周長與邊長的比值是不變的，都是4，而正方形的面積與邊長的比值是一向在變化的。所以兩個相互依靠的變量之間的關系是不一樣的。（二）、活動二：結合實例體會正比例的好處：課件出示：（1）將表格填完整。（2）從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（以小組為單位，選取一個情境進行研究。）交流匯報：（三）、活動三：揭示正比例的好處。這2規(guī)律有什么共同點？教師隨著學生的回答板書：都是一個量隨著另一個量的變化而變化，并且這兩個變量所對應的數(shù)的比值持續(xù)不變。教師