數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用(編輯修改稿)
2024-11-09 22:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。有人甚至逐一驗(yàn)證了3300萬以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問題的方式。1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國際數(shù)學(xué)會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學(xué)語言就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的每個數(shù)，都是9個奇質(zhì)數(shù)之積?！?從這個“9＋9”開始，全世界的數(shù)學(xué)家集中力量“縮小包圍圈”，當(dāng)然最后的目標(biāo)就是“1＋1”了。1924年，德國數(shù)學(xué)家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國數(shù)學(xué)家王元證明了“2＋3”。1962年，中國數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“1＋3”。1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的一個就是奇質(zhì)數(shù)，另一個則是兩個奇質(zhì)數(shù)的積。”這個定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。由于陳景潤的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。費(fèi)爾瑪猜想法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)涉及各個領(lǐng)域。他與笛卡兒一起奠定了解析幾何的基礎(chǔ)；他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎(chǔ)；他從幾何角度，第一次給出了求函數(shù)極值的法則??但使他名垂千古、載入史冊的還他所提出的費(fèi)爾瑪猜想，也被稱為“費(fèi)爾瑪大定理?！辟M(fèi)爾瑪在丟番圖的《算術(shù)學(xué)》的書頁邊上寫道：任何一個數(shù)的立方不能分解為兩個立方之和，任何一個有選舉權(quán)的四次方不能分解為兩個四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個數(shù)的任何次冪的和都不可能等于第三人矍有同次冪的數(shù)。我已經(jīng)找到了這個斷語的絕妙證明，但是，這書的頁邊太窄，不容我把證明寫出來。費(fèi)爾瑪?shù)倪@段筆記，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，當(dāng)n大于2時，不可能有正整數(shù)解。遺憾的是，人們找遍了他的文稿和筆記，都搜尋不到這個“絕妙”的證明。費(fèi)爾瑪?shù)淖C明是什么樣的？誰也不清楚。他是否真的給出過證明也值得懷疑。不過，他用無窮遞降的方法證明了N=3的情形。后來，歐拉也沿用此方法證明了n=3,4時，x^n+y^n=z^n無整數(shù)解。19世紀(jì)有不少數(shù)學(xué)家對這個問題感興進(jìn)取，勒讓德與克雷同時證明了n=5時的費(fèi)爾瑪大定理；拉梅證明了n=7時的情形，后來德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枌推進(jìn)到了100。20世紀(jì)隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，到1978年，已經(jīng)證明了當(dāng)n在300多年中，人們希望能找到它的一般證明，但又苦于無法；企圖否定，又舉不出反例。1850年1853年，法國科學(xué)院曾兩次以2000法郎的獎金懸賞，但都沒有收到正確答案。1900年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為費(fèi)爾瑪大定理是當(dāng)時最難的23個數(shù)學(xué)問題之一。1908年，德國哥庭根科學(xué)院按照德國數(shù)學(xué)家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬馬克作為費(fèi)爾瑪大定理的證明獎金，向全世界征求解答，期限為100年，直到公元2007年仍有效?？梢?，費(fèi)爾瑪確引起了不同尋常的反響。就定理本身而言，是一個中學(xué)生都能搞懂的問題。因此，不光是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者，還有工程師、職員、政府官員都投身到了“費(fèi)爾瑪猜想”的證明當(dāng)中，證明的熱潮十分高漲。第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)，才使證明趨于冷落。費(fèi)爾瑪猜想雖然還沒有最終獲得證明，甚至還有人認(rèn)為他是一道死題。但是在證明“費(fèi)爾瑪猜想”的過程中，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了許多新的概念、定理和。費(fèi)爾瑪僅憑少數(shù)事例而產(chǎn)生天才的猜想，推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。“理想數(shù)論”這一嶄新的數(shù)學(xué)分支，正是在這種探索中建立的。對“費(fèi)爾瑪猜想”的大規(guī)模探索表明，企圖用初等數(shù)學(xué)證明它，大概是不可能的，就像解決古希臘三大難題一樣，恐怕要依賴新的數(shù)學(xué)方誕生！。歷史的新轉(zhuǎn)機(jī)發(fā)生在1986年夏，貝克萊瑞波特證明了:費(fèi)爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀(jì)數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學(xué)牛頓研究所的“世紀(jì)演講”最后，宣布證明了費(fèi)爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時更成世界焦點(diǎn)。這個證明體系是千萬個深奧數(shù)學(xué)推理連接成千個最現(xiàn)代的定理、事實(shí)和計(jì)算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問題都會導(dǎo)致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費(fèi)爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實(shí)際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(），美國國家科學(xué)家院獎（），費(fèi)爾茲特別獎（）。孿生素?cái)?shù)猜想1849年，波林那克提出孿生素?cái)?shù)猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生素?cái)?shù)。孿生素?cái)?shù)即相差2的一對素?cái)?shù)。例如3和5，5和7，11和13，?，10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù)。1900年希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家大會上說有了素?cái)?shù)公式，哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想都可以得到解決。剛剛?cè)ナ赖恼憬髮W(xué)沈康身教授也認(rèn)為有了素?cái)?shù)普遍公式，就可以解決大多數(shù)數(shù)論難題。孿生素?cái)?shù)是指一對素?cái)?shù)，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù)。孿生素?cái)?shù)猜想，即是否存在無窮多對孿生素?cái)?shù)，是數(shù)論中未解決的一個重要問題。哈代李特爾伍德猜想（HardyLittlewood conjecture）是孿生素?cái)?shù)猜想的一個增強(qiáng)形式，猜測孿生素?cái)?shù)的分布與素?cái)?shù)定理中描述的素?cái)?shù)分布規(guī)律相類似。1966年，中國數(shù)學(xué)家陳景潤在這方面得到最好的結(jié)果：存在無窮多個素?cái)?shù)p，使p+2是不超過兩個素?cái)?shù)之積。孿生素?cái)?shù)猜想至今仍未解決，但一般人都 認(rèn)為是正確的。第三篇：數(shù)學(xué)猜想
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