【正文】 學(xué)中的應(yīng)用《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，學(xué)生的“推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給證明或舉出反例。我們中學(xué)教學(xué)中碰到很多問題用其它方法都解決不了，其實(shí)只要你細(xì)心觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的某些部分的眼光去猜想最后的結(jié)論并加以論證。例：（４）、審美性猜想審美性猜想是運(yùn)用數(shù)學(xué)美的思想－簡(jiǎn)單性、對(duì)稱性、相似性、和諧性、奇異性等，對(duì)研究的對(duì)象或問題，結(jié)合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)所作研究的對(duì)象或問題，結(jié)合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)所作出的直覺性猜想。通過(guò)多次探索和修改，逐步向結(jié)論靠近，最后獲得解題方向。（３）、探索性猜想探索性猜想是指依據(jù)思維里已經(jīng)存在的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)于需要解決的問題作出逼近結(jié)論的方向性的猜想?！鼻〉胶锰幍剡\(yùn)用好類比猜想，有時(shí)對(duì)教學(xué)也有意想不到的幫助。例：類比法在數(shù)學(xué)問題解決中有啟迪新思路和觸類旁通的作用。”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用類比猜想，可由兩命題中條件的相似，去猜想結(jié)論的相似，去猜想推理方法的相似；還可以由兩個(gè)概念的相似去猜想解題思路的相似。天文學(xué)家開普勒說(shuō)過(guò)：“我最珍視類比，它是我最可靠的老師。（２）、類比猜想類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象某些特點(diǎn)的相同或相似，然后判斷它們的其他特點(diǎn)也相同或相似的思維形式，也稱為類比揄。例如：化簡(jiǎn)：因?yàn)闅w納推理與人們認(rèn)識(shí)事物的進(jìn)程較為一致，故而易為理解和接受。它含有豐富的想象和直覺判斷，而想象和直覺判斷屬于思維的范疇，因此歸納法具有發(fā)現(xiàn)新知識(shí)和探索趔的創(chuàng)造功能，成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法之一?！霸賱?chuàng)造”實(shí)際上就是重視數(shù)學(xué)猜想，一般用已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)進(jìn)行歸納揄和類比推理，然后層層迭進(jìn)經(jīng)過(guò)推理－結(jié)論－修正－新結(jié)論－??如此往復(fù)地進(jìn)行完善，最終獲得最后的結(jié)果。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。三、數(shù)學(xué)猜想對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)的發(fā)展要靠猜想，我們應(yīng)學(xué)會(huì)習(xí)慣去猜想，并利用猜想滲透到數(shù)學(xué)領(lǐng)域里去。數(shù)學(xué)猜想的類型、特征、提出方法和解決方法等，對(duì)總結(jié)一般科學(xué)方法尤其是對(duì)創(chuàng)造性思維方法研究具有特殊意義和價(jià)值。這些數(shù)學(xué)思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支并在數(shù)學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)猜想的探討過(guò)程總有風(fēng)雨和坎坷，但不得不被人們承認(rèn)的一點(diǎn)就是在這個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程總是能創(chuàng)造出大量有效的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然，并不是每個(gè)數(shù)學(xué)猜想都會(huì)成為正確的數(shù)學(xué)定理，但在數(shù)學(xué)猜想的討論研究過(guò)程中總會(huì)有意外的驚喜，同樣豐富了數(shù)學(xué)理論。比如，“伯恩賽德猜想”：每一個(gè)非交換的單群都是偶數(shù)階的。古今中外，我們不難發(fā)現(xiàn)，有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家被吸進(jìn)數(shù)學(xué)理論研究的大熔爐里，甘愿與數(shù)學(xué)研究共生存共發(fā)展，甚至其他領(lǐng)域的科學(xué)家也被這樣神奇的猜想方法深深地吸引過(guò)來(lái)。（1）、數(shù)學(xué)猜想對(duì)于許多的數(shù)學(xué)理論的形成起到很在的促進(jìn)作用，導(dǎo)致了今天 的數(shù)學(xué)對(duì)整個(gè)世界乃至宇宙都有著巨大的貢獻(xiàn)。而數(shù)學(xué)猜想作為一種研究方法，它本身就是數(shù)學(xué)方法論的研究對(duì)象。因此，數(shù)學(xué)猜想對(duì)于數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和創(chuàng)新具有十分重要的作用。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個(gè)事實(shí)，而這個(gè)證明或推理的過(guò)程就是一個(gè)思維碰撞的過(guò)程，通過(guò)這樣的過(guò)程，產(chǎn)生了新的見解，事實(shí)或規(guī)律等。其實(shí)，數(shù)學(xué)猜想就是科學(xué)性和假定性的統(tǒng)一體。因此，數(shù)學(xué)猜想具有一定的科學(xué)性。數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性，假定性和創(chuàng)新性三個(gè)基本特征?！睌?shù)學(xué)教育家波利亞也認(rèn)為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，首先必須是一個(gè)好的猜想家，并提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位。任何數(shù)學(xué)定理或結(jié)論的形成都人模糊到確立，也就是從猜想（假說(shuō)）到結(jié)論。重在討論如何運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想解決數(shù)學(xué)問題。第一篇：數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用淺談中學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)猜想摘要：通過(guò)史實(shí)的種種證明，猜想在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中都起到非常重要的作用。本文從“數(shù)學(xué)猜想”的定義入手，到它的方法意義，然后到它在中學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，最后，深入分析它的四種分類。關(guān)鍵詞：猜想，創(chuàng)新，中學(xué)教學(xué)，推理一、數(shù)學(xué)猜想的定義及其特征數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系作出的似真判斷，具有科學(xué)假說(shuō)性?？茖W(xué)家牛頓曾說(shuō)：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學(xué)性的同時(shí)也有很大程度的假定性，我們需要推理和論證才能最好終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過(guò)程剛是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。（１）、科學(xué)性 數(shù)學(xué)猜想并不是憑空想像，而是以數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)未知量和相互關(guān)系作出的推測(cè)和判斷。（２）、假定性 任何猜想都需要以真實(shí)依據(jù)為先導(dǎo)，合情推理為手段進(jìn)行論證或推翻，只要這個(gè)猜想還沒被證實(shí)，那么它就是假定的，似真的。（３）、創(chuàng)新性 創(chuàng)新是數(shù)學(xué)猜想的靈魂，沒有創(chuàng)新就無(wú)所謂數(shù)學(xué)猜想。所以每個(gè)數(shù)學(xué)猜想的論證都有創(chuàng)新性。二、數(shù)學(xué)猜想的方法論意義數(shù)學(xué)猜想作為一種科學(xué)思維形式和數(shù)學(xué)研究方法，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要途徑，每個(gè)數(shù)學(xué)理論、分支的產(chǎn)生與發(fā)展無(wú)不烙下數(shù)學(xué)猜想的印跡［１］。數(shù)學(xué)猜想的類型、特征、提出方法和解決途徑等，對(duì)于一些數(shù)學(xué)理論的證明都具有非凡的意義。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展史中最頻繁躍現(xiàn)的因素之一，是人類理發(fā)思維中的最好不安分卻最具創(chuàng)造性的部分。也因此，很多的數(shù)學(xué)定理便應(yīng)運(yùn)而生。1963年被湯普森和菲特證明，從此轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定理。（2）、數(shù)學(xué)猜想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。比如在研究“無(wú)窮小悖論”問題時(shí)，創(chuàng)立了“極限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想過(guò)程中創(chuàng)造了“密率法”；陳景潤(rùn)改進(jìn)了古老的“篩法”。（３）、數(shù)學(xué)猜想本身就是研究科學(xué)方法論的研究對(duì)象。事實(shí)證明，關(guān)于數(shù)學(xué)猜想的條件變更法、逐級(jí)猜想法、判定數(shù)學(xué)猜想真?zhèn)蚊}轉(zhuǎn)化與反例否定法等，對(duì)后時(shí)代研究科學(xué)理論上都有舉足輕重的作用。猜想－證明－猜想－證明，數(shù)學(xué)就是這樣一個(gè)歷程，雖然曲折但 總的還是在不斷地前進(jìn)著。中學(xué)教育無(wú)論對(duì)于老師還是學(xué)生而言都是一項(xiàng)偉大的教與學(xué)的工程，因此教師作為指引者就顯得尤為關(guān)鍵。［２］為了讓學(xué)生牢記解題方法和獲得的基本知識(shí)，我們必須帶領(lǐng)學(xué)生“再創(chuàng)造”，雖然知識(shí)是前人證明和研究出來(lái)的，但我們更應(yīng)該讓學(xué)生也像那些科學(xué)家們一樣學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)，這就需要我們教師去引導(dǎo)和幫助。四、數(shù)學(xué)猜想的分類（1）不完全歸納猜想不完全歸納法（簡(jiǎn)稱歸納法），是依據(jù)少量經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，作出關(guān)于一般規(guī)律的猜想或假設(shè)的思維形式。在中學(xué)教學(xué)中利用這種猜想，可發(fā)現(xiàn)和解決某些一般性的問題，其思維模式是試驗(yàn)－歸納－猜想。在許多命題的解題過(guò)程中，用歸納法猜出結(jié)果后，就可以確定具體的解題目標(biāo)，從而避免漫無(wú)目標(biāo)的盲目探索，同時(shí)，根據(jù)已知信息，制定出合理的解題方案。長(zhǎng)期以來(lái)類比猜想有了很大的發(fā)展，它們的作用早就被眾多的科學(xué)家認(rèn)識(shí)到。”數(shù)學(xué)家拉普拉斯也指出：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具也是歸納和類比。其思維的般方式是類比－聯(lián)想－猜想。著名哲學(xué)家康德所說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這種方法往往能指引我們前進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，許多公式、定理