北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時(shí)(編輯修改稿)
2025-01-14 08:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CD＝21AC＝21 3＝ . 在 Rt△ BDC中， tanC＝ DCBD =＝ 1. ，某人從山 腳下的點(diǎn) A走了 200m后 到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn) B，已知點(diǎn) B到山腳的垂直距離為 55 m，求山的坡度 .(結(jié)果精確到 分析：由圖可知，∠ A是坡角，∠ A的正切即 tanA為山的坡度 . 解：根據(jù)題意 在 Rt△ ABC中， AB=200 m， BC＝ 55 m， AC= 4 7 95552 0 0 22 ???? =(m). TanA= . ??ACBC 所以山的坡度為 . Ⅴ .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“ Rt△”中定義了 tanA＝的鄰邊的對(duì)邊AA??. 接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問(wèn)題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在 現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念 . Ⅵ .課 后作業(yè) 2題 . ，哪個(gè)更陡 . Ⅶ .活動(dòng)與探究 (2021年江蘇鹽城 ) 如圖， Rt△ ABC是一防 洪堤背水坡的橫截面 圖，斜坡 AB的長(zhǎng)為 12 m，它的坡角為 45176。，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為 1： 坡 AD，求 DB的長(zhǎng) .(結(jié)果保留根號(hào) ) [過(guò)程 ]要求 DB的長(zhǎng)，需分別在 Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 中求出 BC 和 ，在 Rt△ ABC中，∠ ABC=45176。， AB＝ 12 m，則可根據(jù)勾股定理求出 BC；在 Rt△ ADC中，坡比為 1：，即 tanD=1： ，由 BC＝ AC，可求出 CD. [結(jié)果 ]根據(jù)題 意，在 Rt△ ABC中，∠ ABC=45176。，所以△ ABC為等腰直角三角形 .設(shè) BC=AC＝ xm，則 x2+x2＝ 122， x=6 2 ， 所以 BC＝ AC=6 2 . 在 Rt△ ADC中， tanD= ?CDAC , 即 ?CD CD=9 2 . 所以 DB＝ CDBC＝ 9 2 6 2 =3 2 (m). 板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 從梯子的傾斜程度談起 (一 ) ，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定 . ： 在 Rt△ ABC中，銳角 A確定，那么∠ A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做∠ A的正切，記作 tanA，即 tanA＝的鄰邊的對(duì)邊AA??. 注： (1)tanA的值越大 .梯子越陡 . (2)坡度通常表示斜坡的傾斜 程度，是坡角的正切 .坡度越大，坡面越陡 . (略 ) 備課資料 [例 1](2021年浙江沼興 )若某人沿坡度 i＝ 3： 4的斜坡前進(jìn) 10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高 ________米 . 分析：根據(jù)題意 (如圖 )：在 Rt△ ABC 中 AC： BC＝ 3： 4， AB＝ 10米 . 設(shè) AC＝ 3x， BC＝ 4x，根據(jù)勾股定理，得 (3x)2+(4x)2＝ 10， ∴ x＝ 2. ∴ AC＝ 3x=6(米 ). 因此某人沿斜坡前進(jìn) 10米后，所在位置比原來(lái)的位置升高 6米 . 解：應(yīng)填“ 6 m” . [例 2](2021年內(nèi) 蒙古赤峰 )菱形的兩條 對(duì)角線分別是 16和 12K] 較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱 形的一邊的夾角為θ， 則 tanθ＝ ______. 分析：如圖，菱形 ABCD， BD＝ 16， AC＝ 12，∠ ABO＝θ， 在 Rt△ AOB中， AO=21 AC=6， BO=21 BD=8. tanθ = 4386 ??OBOA . 解：應(yīng)填“ 43 ” (二 ) 教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn) ，理解正弦和余弦的意義 . sinA、 cosA表示直角三角形兩邊的比 . ， 進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 . . (二 )能力訓(xùn)練要求 、猜想等過(guò)程 .發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn) . ，并利用它分析、解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力 . (三 )情感與價(jià)值觀要求 ，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲 . 教學(xué)重點(diǎn) 、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明 . sinA、 cosA表示直角三角 形兩邊 的比 . ，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 . 教學(xué)難點(diǎn) 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切 . 教學(xué)方法 探索 —— 交流法 . 教具準(zhǔn)備 多媒體演示 . 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè) 情境，提出問(wèn)題，引入新課 [師 ]我們?cè)谏弦还?jié)課曾討論過(guò)用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫(huà)梯子的傾斜程度，并且得出了當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊之比隨之確定 .也就是說(shuō)這一比值只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān) .并在此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳
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