北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時(shí)-wenkub
2022-12-20 08:29:42 本頁(yè)面
【正文】 結(jié)論仍成立 . 由此我們可得出結(jié)論：只要梯子的傾斜角確定，傾 斜角的對(duì)邊 .與斜邊的比值，傾斜角 的鄰邊與斜邊的比值隨之確定 .也就是說(shuō)，這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形大 小無(wú)關(guān) . [生 ]如果改變梯子 A1B的傾斜角的大小，如虛線的位置，傾斜角的對(duì)邊與斜邊的比 值，鄰邊與斜邊的比值隨之改變 . [師 ]我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)變化的過(guò)程 .對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變，同時(shí)，如果給定一個(gè)傾斜角的值，它的對(duì)邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的 .這是一種什么關(guān)系呢 ? [生 ]函數(shù)關(guān)系 . [師 ]很好 !上面我們有了和定 義正切相同的 基礎(chǔ)，接著我們類比正切還可以有如下定義： (用多媒體演示 ) 在 Rt△ ABC 中，如果銳角 A確定，那么∠ A 的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 .如圖，∠ A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠ A的正弦 (sine)，記作 sinA，即 sinA＝斜邊的對(duì)邊A? ∠ A的鄰邊與斜邊的比叫做∠ A的余弦 (cosine)，記作 cosA，即 cosA=斜邊的鄰邊A? 銳角 A的正弦、余弦和正切都是∠ A的三角函數(shù) (trigonometricfunction). [師 ]你能用自己的語(yǔ)言解 釋一下你是如何理解“ sinA、 cosA、 tanA都是之 A 的三角函數(shù)”呢 ? [生 ]我們?cè)谇懊嬉延懻撨^(guò)，當(dāng) 直角三角形中的銳角 A確定時(shí) .∠ A的對(duì)邊與斜邊的比值，∠ A的鄰邊與斜邊的比值，∠ A的對(duì)邊與鄰邊的比值也都唯一確定 .在“∠ A的三角函數(shù)”概念中，∠ A 是自變量，其取值范圍是 0176。 所以 AC= 2222 1220 ??? BCAB =16(cm), tanA= ,431612 ????? ACBCAA 的鄰邊的對(duì)邊 tanB= .341216 ????? BCACBB 的鄰邊的對(duì)邊 所以 tanA=43 ， tanB=34 . Ⅳ，隨堂練習(xí) ，△ ABC[是等腰直角三角形， 你能根據(jù)圖中所給 數(shù)據(jù)求出 tanC嗎 ? 分析：要求 ∠ C所在的直角三角形，因?yàn)?BD⊥ AC，所以∠ C在 Rt△BDC中 .然后求出∠ C的對(duì)邊與鄰邊的比，即DCBD的值 . 解：∵△ ABC是等腰直角三角形， BD⊥ AC， ∴ CD＝21AC＝21 3＝ . 在 Rt△ BDC中， tanC＝ DCBD =＝ 1. ，某人從山 腳下的點(diǎn) A走了 200m后 到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn) B，已知點(diǎn) B到山腳的垂直距離為 55 m，求山的坡度 .(結(jié)果精確到 分析：由圖可知，∠ A是坡角，∠ A的正切即 tanA為山的坡度 . 解：根據(jù)題意 在 Rt△ ABC中， AB=200 m， BC＝ 55 m， AC= 4 7 95552 0 0 22 ???? =(m). TanA= . ??ACBC 所以山的坡度為 . Ⅴ .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“ Rt△”中定義了 tanA＝的鄰邊的對(duì)邊AA??. 接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問(wèn)題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在 現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念 . Ⅵ .課 后作業(yè) 2題 . ，哪個(gè)更陡 . Ⅶ .活動(dòng)與探究 (2021年江蘇鹽城 ) 如圖， Rt△ ABC是一防 洪堤背水坡的橫截面 圖，斜坡 AB的長(zhǎng)為 12 m，它的坡角為 45176。引入了第 — 個(gè)銳角三角函數(shù) —— 正切 .因?yàn)橄啾戎?，正切是生活?dāng)中用的最多的三角函數(shù)概念，如刻畫(huà)物體的傾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是類比正切的概念得到的 .所以本節(jié)從現(xiàn) 實(shí)情境出發(fā)，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索直角：三角形邊角關(guān)系的過(guò)程中，理解銳角三角函數(shù)的意義，并能夠舉例說(shuō)明；能用sinA、 cosA、 tanA 表示直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算 . 本節(jié)的重點(diǎn)就是理解 tanA、 sinA、 cosA 的數(shù)學(xué)含義 .并能夠根據(jù)它們的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行直角三角形邊角關(guān)系的計(jì)算，難點(diǎn)是從現(xiàn)實(shí)情境中理解 tanA、 sim cosA的數(shù)學(xué)含義 .所以在教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，引出銳角三角函數(shù)的概念，使學(xué)生感 受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)他們有條理地進(jìn)行表達(dá) 和思考，特別關(guān)注他們對(duì)概念的理解 . (一 ) 教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn) .理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 . tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 . (二 )能力訓(xùn)練要求 、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn) . ，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 .提 高解決實(shí)際問(wèn)題的能力
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