北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時(shí)(已修改)
2024-12-25 08:29 本頁(yè)面
【正文】 直角三角形中邊角之間的關(guān)系是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之 — .銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用 .如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距離、高度、角度的計(jì)算問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，這些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中邊與角的關(guān)系問(wèn)題 . 本節(jié)首光從梯子的傾斜程度談起。引入了第 — 個(gè)銳角三角函數(shù) —— 正切 .因?yàn)橄啾戎?，正切是生活?dāng)中用的最多的三角函數(shù)概念，如刻畫物體的傾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是類比正切的概念得到的 .所以本節(jié)從現(xiàn) 實(shí)情境出發(fā)，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索直角：三角形邊角關(guān)系的過(guò)程中，理解銳角三角函數(shù)的意義，并能夠舉例說(shuō)明；能用sinA、 cosA、 tanA 表示直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算 . 本節(jié)的重點(diǎn)就是理解 tanA、 sinA、 cosA 的數(shù)學(xué)含義 .并能夠根據(jù)它們的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行直角三角形邊角關(guān)系的計(jì)算，難點(diǎn)是從現(xiàn)實(shí)情境中理解 tanA、 sim cosA的數(shù)學(xué)含義 .所以在教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，引出銳角三角函數(shù)的概念，使學(xué)生感 受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)他們有條理地進(jìn)行表達(dá) 和思考，特別關(guān)注他們對(duì)概念的理解 . (一 ) 教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn) .理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 . tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 . (二 )能力訓(xùn)練要求 、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn) . ，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 .提 高解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . ，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 . (三 )情感與價(jià)值觀要求 ，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲 . . 教學(xué)重點(diǎn) . 、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 . 教學(xué)難點(diǎn) 理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比 . 教學(xué)方法 引導(dǎo) — 探索法 . 教具準(zhǔn)備 FLASH演示 教學(xué)過(guò)程 ，引入新課 用 FLASH課件動(dòng)畫演示本章的章頭圖，提出問(wèn)題，問(wèn)題從左到右分層次出現(xiàn)： [問(wèn)題 1]在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎 ? [問(wèn)題 2]隨著改革開放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起 .70 年代位于南京西路的國(guó)際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過(guò)多少年的城市發(fā)展，“上海最高大 廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎 ?你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎 ? 通過(guò)本 章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決 . 這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起 .(板書課題167。 ). Ⅱ .講授新課 用多媒體演示如下內(nèi)容： [師 ]梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w .我們經(jīng)常聽人們說(shuō)這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的 ?“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的 ?請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題 (用多媒體演示 ) (1)在圖中，梯子 AB 和 EF哪個(gè)更陡 ?你是怎樣判斷的 ?你有幾種判斷方法 ? [生 ]梯子 AB比梯子 EF更陡 . [師 ]你是如何判斷的 ? [生 ]從圖中很容易發(fā)現(xiàn)∠ ABC∠ EFD，所以梯子 AB比梯子 EF 陡 . [生 ]我覺得是因?yàn)?AC＝ ED，所以只要比較 BC、 FD的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡 .BCFD，所以梯子 AB比梯子 EF陡 . [師 ]我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題 (用多媒體演示 ) (2)在下圖中，梯子 AB和 EF哪個(gè)更陡 ?你是怎樣判斷的 ? [師 ]我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了 .能不能從第 (1)問(wèn)中得到什么啟示呢 ? [生 ]在第 (1)問(wèn)的圖形中梯子的垂直高度即 AC和 ED是 相等的，而水平寬度 BC和 FD不一樣長(zhǎng)，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡 . [師 ]這位同學(xué)的想法很好，的確如此，在第 (2)問(wèn)的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子 AB 和 EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷 .那么請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子 AB和 EF哪一個(gè)更陡呢？ [生 ] ??BCAC , ??FDED . ∵ 133538?? , ∴梯子 EF比梯子 AB更陡 . 多媒體演示： 想一想 如圖， 小明想通過(guò)測(cè)量 B1C1：及 AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量 B2C2及 AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度 .你同意小亮的看法嗎 ? (1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么關(guān)系 ? (2) 和111ACCB222ACCB 和有什么關(guān)系 ? (3)如果改變 B2在梯子上的位置呢 ?由此你能得出什么結(jié)論 ? [師 ]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰 邊的比來(lái)描述梯子的傾斜程度 .下面請(qǐng)同學(xué)們思考上面的三個(gè)問(wèn)題，再來(lái)
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