北師大版數(shù)學(xué)九上公式法word教案2課時(shí)(編輯修改稿)
2025-01-05 23:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 從以上解題過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的 基本步驟是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c＝ 0(a≠ 0)，得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn) 捷得多． 這節(jié)課我們就來(lái)探討一元二次方程的求根公式． Ⅱ．講授新課 [師 ]剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了四個(gè)一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程 ax2+bx+c＝ 0(a≠ 0)呢 ] 大家可參照解方程 2x27x+3＝ 0的步驟進(jìn)行． [生甲 ]因?yàn)榉匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)不為 1，所以首先應(yīng)把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?1，即方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù) a，得 x2+ acxab ? =0． [生乙 ]因?yàn)檫@里的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，所以，方程 ax2+bx+c＝ 0(a≠ 0)的兩邊都除以 a時(shí)，需要說(shuō)明 a≠ 0． [師 ]對(duì)，以前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就可以看到：二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，所以無(wú)需特殊說(shuō)明，而方程 ax2+bx+c＝ 0(a≠ 0)的兩邊都除以 a時(shí)，必須說(shuō)明 a≠ 0． 好，接下來(lái)該如何呢 ? [生丙 ]移項(xiàng)，得 x2+ acxab ?? 配方，得 x2+ 22 )2()2( abacabxab ???? , (x+222 4 4)2 a acbab ?? . [師 ]這時(shí)，可以直接開(kāi)平方求解嗎 ? [生丁 ]不，還需要討論． 因?yàn)?a≠ 0，所以 4a20．當(dāng) b24ac≥ 0時(shí)，就可以開(kāi)平方． [師 ]對(duì)，在進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即要求224 4aacb ? ≥ 0．因?yàn)?4a20 恒成立，所以只需 b24ac是非負(fù)數(shù)即可． 因此，方程 (x+ab2)2＝224 4aacb ? 的兩邊同時(shí)開(kāi)方，得 x+ ab2 =177。224 4a acb ?. 大家來(lái)想一想，討論討論： 177。224 4a acb ?=177。 a acb 2 42 ? 嗎 ? ?? [師 ]當(dāng) b24ac≥ 0時(shí)， x+ ab2 =177。224 4a acb ?=177。||2 42a acb ? 因 為式子前面有雙重符號(hào)“177?！?，所以 無(wú)論 a0 還是 a0，都不影響最終的結(jié)果：177。a acb 2 42 ? 所以 x+ ab2 =177。 a acb 2 42 ? , x= ab2 177。 a acb 2 42 ? = a acbb 2 42 ??? 好，我們來(lái)看小亮的推導(dǎo)過(guò)程． (出示投影片167。 2． 3 C) ax2+bx+c=0(a≠ 0) x2+ acxab ? =0 x2+222224 4)2(22 a acbabxabacabxab ???????????????????[K] x= a acbb 2 42 ??? ???? ?? a兩邊都除以 ?? ?? 配方 ?? ?? ?? 如果 042 acb
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