【文章內(nèi)容簡介】 ?！慷?、探索交流、解決問題。（一）化數(shù)為形、以形助數(shù)。列舉算式、探究規(guī)律。小組討論。(1)觀察等號左邊算式的特點。預(yù)設(shè)：生1：每一道加法算式都是從1開始的。生2：加法算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。生3：…….(2)觀察等號右邊的特點。生答。（師引導(dǎo)生答同時課件把得數(shù)轉(zhuǎn)變成平方數(shù)）（3）橫著觀察等號的左右有什么內(nèi)在聯(lián)系。生答。師 ：像這樣的算式都有這個規(guī)律嗎？我們再舉例驗證一下。（課件出示）以此類推，如果有10個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加和就是？如果有100個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加和是？【設(shè)計意圖：此過程學(xué)生體會和掌握歸納推理和類推的思考方法。】 師：為什么像這樣從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，它的和就可以用它個數(shù)的平方來表示呢？我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然。怎樣能解釋其中的道理？以形助數(shù)、解釋規(guī)律。由此引出用圖形來拼擺。板貼1個小正方形來表示1。師：注意觀察，繼續(xù)貼你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生觀察，并說自己的想法。師根據(jù)生的回答，引導(dǎo)生借助圖形理解1+3=22。師：順著我們研究的思路1+3+5=32 你能解釋其中的道理嗎？在小組內(nèi)試一試。小組討論并拼擺談想法。兩生到臺前板貼。生匯報。師強調(diào)：數(shù)學(xué)講究的是規(guī)律、順序、條理。注意觀察每次增加的是什么形？師：如果想要擺成更大的正方形，至少增加幾個小正方形？（師板貼出1+3+5。）生答。師：7擺在哪兒？1+3+5+7=42你能用圖形解釋了嗎？師引生觀察黑板上的算式及圖形。觀察算式與圖形的關(guān)系,強調(diào)數(shù)與形的一一對應(yīng)。師：以此類推1+3+5+7+9也就是幾行幾列的正方形？沒有圖形了怎么辦？ 生答。如果有更多這樣的數(shù)相加，你能用圖形解釋嗎？拿出探究卡，完成探究卡上的題目。生展示匯報。師：現(xiàn)在我們來總結(jié)這一規(guī)律。（根據(jù)生總結(jié)師板貼規(guī)律。）【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)的設(shè)計層層遞進(jìn)，通過教師引導(dǎo)然后放手學(xué)生參與再到提煉總結(jié)，學(xué)生感受到用形來解決有關(guān)數(shù)的問題的直觀性與簡捷性。并通過教師的一句話起到總結(jié)提煉的作用?！坷靡?guī)律、解決問題。課件出示課本107頁的題目?！驹O(shè)計意圖：通過練習(xí)，及時鞏固學(xué)生對規(guī)律的理解和運用。】（二）探究最后一個加數(shù)與加數(shù)個數(shù)的關(guān)系。呈現(xiàn)圖形、探究規(guī)律。課件呈現(xiàn)圖形，生生配合。直至圖形鋪滿整個屏幕。師：加109，要求生答。生：數(shù)太大了…..師：它難是因為數(shù)太大了，我們退一退讓數(shù)變得更小一些，退到我們可以找到規(guī)律的地方。（課件演示）引導(dǎo)生尋找規(guī)律。小組討論出規(guī)律，然后在解決這一題。生匯報。由此引出在計算多個連續(xù)奇數(shù)相加的時候只需要借助圖形快速求出正方形的邊長即可（等于最后一個奇數(shù)加1的和再除以2）。師：這個問題解決了嗎？我們是借助什么解決的？看來再難的問題通過圖形解釋就很容易理解了?！驹O(shè)計意圖：再次體驗用形來解決問題的方便和簡潔，并滲透化繁為簡的思想方法?！浚ㄈ┗仡櫩偨Y(jié)、數(shù)形結(jié)合。通過課件引導(dǎo)生回顧剛才所經(jīng)歷的。師總結(jié)：像這樣研究數(shù)的問題我們用到了形來幫忙，同樣圖形中又蘊涵著數(shù)的規(guī)律，數(shù)和形各有優(yōu)點，他們一一對應(yīng)，而且互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，我們在解決問題的時候要把數(shù)和形結(jié)合起來，這在我們數(shù)學(xué)上是一種非常重要的思想數(shù)形結(jié)合思想?！驹O(shè)計意圖：通過課件對前面知識進(jìn)行回顧，概括提升數(shù)學(xué)思想方法?！咳?、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。師：其實數(shù)形結(jié)合的思想早在一年級就已經(jīng)步入了我們的課堂，一起來回顧。（課件）【設(shè)計意圖：溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學(xué)生的活動經(jīng)驗，強化活動體驗?！繋煟浩鋵崝?shù)形結(jié)合思想不僅在小學(xué)階段一直陪伴著我們，它對我們中學(xué)乃至以后的學(xué)習(xí)都有著十分重要的意義。（課件）課后108頁做一做第一題。并由此引出勾股定理?！驹O(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固對規(guī)律的運用，同時通過勾股定理再次印證數(shù)形結(jié)合思想，并激發(fā)學(xué)生探究未知的欲望?！克?、回顧整理、反思提升。師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？或者說你對數(shù)與形有哪些新的認(rèn)識？（課件）以華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詩作總結(jié)。【設(shè)計意圖：引用數(shù)學(xué)家華羅庚的話，讓孩子再與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴，更強化了數(shù)形結(jié)合的意識，全課在興趣盎然的狀態(tài)中結(jié)束。】五、拓展延伸。師：我們探索數(shù)與形的這節(jié)課結(jié)束了，那我們數(shù)與形的探究是不是就該結(jié)束了呢？（課件）課下探究連續(xù)偶數(shù)相加和的規(guī)律。板書設(shè)計：數(shù)與形1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=16第五篇：六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案1教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算順序相同，能正確地進(jìn)行計算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。教學(xué)重點：分?jǐn)?shù)四則混合運算順序教學(xué)難點：正確進(jìn)行帶括號分?jǐn)?shù)四則混合運算教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)應(yīng)怎樣計算計算：24247。5/62/3247。3/45/7247。25/14二、學(xué)一學(xué)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)出示自學(xué)提示自學(xué)例4(1)：混合運算應(yīng)用題小紅用長8米的39。彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。他把其中的4朵送給了同學(xué)，小紅還剩幾朵花(1)討論問題①你從題中獲得了哪些信息②要求小紅還剩幾朵花，先應(yīng)求什么③怎樣列式(2)討論要求：①先在小組內(nèi)討論問題②獨立列算式，并在小組內(nèi)交流(3)匯報討論結(jié)果并板書8247。2/34=83/24=124=8(朵)答：小紅還剩8朵花。例四(2)四則混合運算題(2)計算1/5247。(2/3+1/5)15①先按運算順序計算出題目的得數(shù)③在上面的算式里。如果要先計算(2/3+1/5015，就要用到中括號。在用到中括號后，就成了新算式，試一試，寫出這個新算式。學(xué)生寫出后教師板書：1/5247。[(2/3+1/5)15](1)先議一議運算順序，再獨立計算，較差學(xué)生演板。：一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，應(yīng)怎樣計算，教師板書：先算小括號里面的，再算中括號里面的。六、練一練：教科書第34頁“做一做”七、小結(jié)：六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案2教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會應(yīng)用一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題，能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會用一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。教學(xué)重點會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。使學(xué)生理解并掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。會解答“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”。掌握列方程解答文字題的分析方法。能用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。教學(xué)難點解答“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。如何分析數(shù)量關(guān)系。六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案3已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會應(yīng)用一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題，能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。教學(xué)重點會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。使學(xué)生理解并掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的`應(yīng)用題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入說一說分?jǐn)?shù)除法的計算方法計算25/36247。30用等式表示下列數(shù)量關(guān)系①雞的只數(shù)是鴨的3/4②女生是男生的一半③梨重量的3/5相當(dāng)于蘋果的重量④兒童體內(nèi)的水分占體重的4/5二、學(xué)一學(xué)：出示學(xué)習(xí)提示：找出例1的條件和問題(成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5。小明體內(nèi)有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克)思考：問題：①題中有幾個等量關(guān)系各是哪兩個量之間的關(guān)系②所求問題在哪個或哪幾個等量關(guān)系中③哪個等量關(guān)系中只有所求問題是未知的④找出這個關(guān)系式后用線段圖表示它們的數(shù)量關(guān)系小明體重4/5=小明體內(nèi)的水分質(zhì)量4/5=28，你會嗎試一試爸爸體重是多少千克①爸爸的體重在哪一個關(guān)系式里寫出這個關(guān)系式②怎樣用線段圖表示它們的關(guān)系。③如果用方程解答這道題該怎樣做(學(xué)生討論結(jié)束后獨立完成后，讓組長檢查后匯報)(4)、學(xué)生獨立閱讀教材并填充教材。(1)教科書第38頁“做一做”(2)一條褲子75元，是一件上衣價格的2/3。一件上衣多少元六、小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案4設(shè)計說明數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問題時，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。1．重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最重要的一種數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。2．借助數(shù)與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問題。教學(xué)例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時，體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備 PPT課件 學(xué)情檢測卡學(xué)生準(zhǔn)備 若干張完全相同的小正方形紙卡教學(xué)過程⊙問題導(dǎo)入1．課件出示問題。小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上