【正文】 先通過簡單的計(jì)算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。1．重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。(1)教科書第38頁“做一做”(2)一條褲子75元，是一件上衣價格的2/3。小明體內(nèi)有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克)思考：問題：①題中有幾個等量關(guān)系各是哪兩個量之間的關(guān)系②所求問題在哪個或哪幾個等量關(guān)系中③哪個等量關(guān)系中只有所求問題是未知的④找出這個關(guān)系式后用線段圖表示它們的數(shù)量關(guān)系小明體重4/5=小明體內(nèi)的水分質(zhì)量4/5=28，你會嗎試一試爸爸體重是多少千克①爸爸的體重在哪一個關(guān)系式里寫出這個關(guān)系式②怎樣用線段圖表示它們的關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入說一說分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算25/36247。教學(xué)重點(diǎn)會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。如何分析數(shù)量關(guān)系。能用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。會解答“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”。教學(xué)重點(diǎn)會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會用一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。：一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，應(yīng)怎樣計(jì)算，教師板書：先算小括號里面的，再算中括號里面的。學(xué)生寫出后教師板書：1/5247。如果要先計(jì)算(2/3+1/5015，就要用到中括號。例四(2)四則混合運(yùn)算題(2)計(jì)算1/5247。他把其中的4朵送給了同學(xué)，小紅還剩幾朵花(1)討論問題①你從題中獲得了哪些信息②要求小紅還剩幾朵花，先應(yīng)求什么③怎樣列式(2)討論要求：①先在小組內(nèi)討論問題②獨(dú)立列算式，并在小組內(nèi)交流(3)匯報討論結(jié)果并板書8247。25/14二、學(xué)一學(xué)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)出示自學(xué)提示自學(xué)例4(1)：混合運(yùn)算應(yīng)用題小紅用長8米的39。5/62/3247。板書設(shè)計(jì)：數(shù)與形1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=16第五篇：六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案1教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同，能正確地進(jìn)行計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。】五、拓展延伸。師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？或者說你對數(shù)與形有哪些新的認(rèn)識？（課件）以華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詩作總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固對規(guī)律的運(yùn)用，同時通過勾股定理再次印證數(shù)形結(jié)合思想，并激發(fā)學(xué)生探究未知的欲望。（課件）課后108頁做一做第一題。（課件）【設(shè)計(jì)意圖：溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化活動體驗(yàn)?！咳?、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。師總結(jié)：像這樣研究數(shù)的問題我們用到了形來幫忙，同樣圖形中又蘊(yùn)涵著數(shù)的規(guī)律，數(shù)和形各有優(yōu)點(diǎn)，他們一一對應(yīng)，而且互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，我們在解決問題的時候要把數(shù)和形結(jié)合起來，這在我們數(shù)學(xué)上是一種非常重要的思想數(shù)形結(jié)合思想?！浚ㄈ┗仡櫩偨Y(jié)、數(shù)形結(jié)合。師：這個問題解決了嗎？我們是借助什么解決的？看來再難的問題通過圖形解釋就很容易理解了。生匯報。（課件演示）引導(dǎo)生尋找規(guī)律。師：加109，要求生答。課件呈現(xiàn)圖形，生生配合。】（二）探究最后一個加數(shù)與加數(shù)個數(shù)的關(guān)系。課件出示課本107頁的題目。并通過教師的一句話起到總結(jié)提煉的作用。（根據(jù)生總結(jié)師板貼規(guī)律。生展示匯報。師：以此類推1+3+5+7+9也就是幾行幾列的正方形？沒有圖形了怎么辦？ 生答。師：7擺在哪兒？1+3+5+7=42你能用圖形解釋了嗎？師引生觀察黑板上的算式及圖形。注意觀察每次增加的是什么形？師：如果想要擺成更大的正方形，至少增加幾個小正方形？（師板貼出1+3+5。生匯報。小組討論并拼擺談想法。師根據(jù)生的回答，引導(dǎo)生借助圖形理解1+3=22。板貼1個小正方形來表示1。怎樣能解釋其中的道理？以形助數(shù)、解釋規(guī)律。（課件出示）以此類推，如果有10個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加和就是？如果有100個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加和是？【設(shè)計(jì)意圖：此過程學(xué)生體會和掌握歸納推理和類推的思考方法。生答。生答。生2：加法算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。(1)觀察等號左邊算式的特點(diǎn)。列舉算式、探究規(guī)律?！慷?、探索交流、解決問題。師：咱們今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從幾道加法算式開始。教具學(xué)具：課件、正方形卡紙。重點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，通過觀察、操作、歸納等活動，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。通過觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。一定會發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的更多奧秘的。只要我們能認(rèn)真觀察。解決問題還能讓同學(xué)們在圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師總結(jié)：數(shù)與形有千絲萬縷的關(guān)于。師：老師發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的計(jì)算速度越來越快了。再次觀察算式：老師是從哪兒把這個算式分開的？ 生：從一到最大數(shù)時一段，另外一部分一段。師：觀察算式：這個算是和原來的算式特征一樣么？特征不一樣。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 師：和原來的算式特征一樣嗎？（不一樣）對題變了這又該怎樣解決呢？學(xué)生討論：可能會出現(xiàn)：1+3+5+7+5+3+1=7178。師：掌握了秘訣，你敢試一試嗎？ 出手：利用規(guī)律直接寫一寫學(xué)生很快算出，并總結(jié)規(guī)律，再次使用規(guī)律練習(xí)。 1+3+5=3178。：有什么規(guī)律？生：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加(表揚(yáng))師:這些算式和圖形會有什么關(guān)系呢？出示課件：填寫 1=1178。（學(xué)生說問題）。研究之后。結(jié)果出這個秘訣的。師：!（厲害）.給點(diǎn)掌聲鼓勵鼓勵唄。1學(xué)生人出題。：它就是:你只要從1開始的連續(xù)的奇數(shù)相加，比如1++3+，老師就能很快說出答案，同學(xué)們相信嗎？(不相信)。：最近劉老師學(xué)了一項(xiàng)神奇的本領(lǐng)。難點(diǎn)：體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。情感態(tài)度價值觀：在鞏固練習(xí)時，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。過程與方法：“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 知識與技能：1．重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。—華羅庚師：這節(jié)課就上到這里，下課。師課件演示師：今天這節(jié)課我們一起研究了數(shù)與形，你們有什么收獲呢？ 生：……師：同學(xué)們都有了屬于自己的感受，老師非常開心，最后老師還有一句話想要送給你們。師：看來數(shù)和形之間還有著千絲萬縷的聯(lián)系。（師板書規(guī)律）師：其實(shí)數(shù)和形之間還有很多的奧秘，有的特殊的數(shù)和特殊的形之間也存在著密切的聯(lián)系。師課件演示：師：如果不讓你看圖，照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？第10個圖形呢？ 生在作業(yè)本上寫，師指名回答，課件展示 師請生說明理由，并做課件展示分析。師：請孩子們認(rèn)真觀察和思考，上面的圖形和數(shù)之間有什么規(guī)律？（小組交流）生1：紅色每增加一個，藍(lán)色就增加兩個生2：每個圖形左右兩邊的3個藍(lán)色小正方形都是固定不變的。（師板書思考）那計(jì)算問題可以借助圖形來思考，圖形的問題是不是同樣也蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律呢？咱們一起來看。師：咱班的同學(xué)真了不起，現(xiàn)在不僅是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的算式計(jì)算的很快，稍微變化一點(diǎn)也同樣難不倒你們。師：看來像這樣的題真的是難不倒你們了，那老師加大一下難度。師：通過剛才的演示就驗(yàn)證了我們剛才總結(jié)的結(jié)論是正確的，只要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加就能排成每列每行個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。生舉例師課件展示：也就是你們認(rèn)為1＋3＋5＋7＝ 1＋3＋5＋7＋9＝師：那像你們所說的，加數(shù)有幾個，和就是幾的平方？那所有的算式都有這樣的規(guī)律嗎？所有的算式都可以運(yùn)用這個規(guī)律計(jì)算嗎？（生以小組為單位討論）（應(yīng)該是連續(xù)的奇數(shù)相加）師：而且前提是一定要從幾開始？（從1開始）是不是這樣呢？我們借助圖形來看一下。）師：我把這一組同學(xué)的想法還原在黑板上，（師板貼），那請同學(xué)們再觀察黑板上這兩組數(shù)與形，你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？（我發(fā)現(xiàn)算式的結(jié)果等于加數(shù)個數(shù)的平方。）師：那1＋3＋5這道題你們想不想自己通過圖形去驗(yàn)證一下它的結(jié)果？拿出學(xué)具袋，以小組為單位，開始吧?。ㄉ〗M動手實(shí)踐，探究規(guī)律）（我們發(fā)現(xiàn)1個紅色，3個黃色，5個綠色的小正方形正好也能拼成一個大正方形，這個大正方形有三行三列，也就是33，也是3178。也就是大正方形邊數(shù)的平方 師適時引導(dǎo)：1在圖形中的哪？3呢？小正方形的個數(shù)正好是1＋3的和，每行有2個，一共有2行，所以1＋3的和還可以算成2178。（生小組交流）生1：我們發(fā)現(xiàn)1＋3的和正好是小正方形的個數(shù)。我們先看兩個加數(shù)的，（板書1＋3）我們先拿出1個小正方形，再拿出3個小正方形，（師板貼）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（正好拼成了一個大正方形。那像這樣的求多個連續(xù)奇數(shù)相加的和能不能利用圖形來解決呢？那今天這節(jié)課我們就一起來研究數(shù)與形，（板書課題）二、自主探究，掌握新知。師課件出示：1＋3＝ 1＋3＋5＝ 1＋3＋5＋7＝師：咱班的同學(xué)果然名不虛傳，那如果我加大難度呢？你還能很快口算出答案嗎？師課件出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝師：那像這樣的題有沒有什么簡便方法可以幫助我們很快說出答案呢？平時你們?nèi)绻龅胶茈y理解的題老師一般會建議你怎么做？（借助圖形。教學(xué)過程：一、激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課。感受數(shù)學(xué)魅力。教學(xué)目標(biāo)：，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?！A羅庚三、總結(jié)：師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)