湘教版高中數(shù)學(xué)必修373圓與方程(編輯修改稿)
2025-01-14 06:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，且半徑為 52 的圓的方程 . 解： 設(shè)所求圓的圓心為 ),(1 baO ，則所求圓的方程為 20)()( 22 ???? byax .∵兩圓外切于點(diǎn) P ，∴131OOOP?，∴ ),(31)2,1( ba?? ，∴ 6,3 ??? ba ，∴所求圓的方程為20)6()3( 22 ???? yx . 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 五 ： 和圓相關(guān)的最值有哪些解決途徑，體現(xiàn)那些思想方法？ 例 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 已知點(diǎn) )2,4(),6,2(),2,2( ???? CBA ，點(diǎn) P 在圓 422 ??yx 上運(yùn)動(dòng)，求222 PCPBPA ?? 的最大值和最小值 . 探究 1： 圓 0104422 ????? yxyx 上的點(diǎn)到直線 014 ??? yx 的最大距離與最小距離的差是 解： ∵圓 18)2()2( 22 ???? yx 的圓心為（ 2， 2），半徑 23?r ，∴圓心到直線的距離rd ??? 25210 ，∴直線與圓相離，∴圓上的點(diǎn)到直線的最大距 離與最小距離的差是 262)()( ????? rrdrd . 探究 2： 已知 )0,2(?A ， )0,2(B ，點(diǎn) P 在圓 4)4()3( 22 ???? yx 上運(yùn)動(dòng)，則 22 PBPA ?的最小值是 . 解： 設(shè) ),( yxP ，則 828)(2)2()2( 222222222 ???????????? OPyxyxyxPBPA .設(shè)圓 心為 )4,3(C ，則 325m in ????? rOCOP，∴ 22 PBPA ? 的最小值為 26832 2 ??? . 練習(xí)鞏固 ： 已知點(diǎn) ),( yxP 在圓 1)1( 22 ??? yx 上運(yùn)動(dòng) . （ 1）求 21??xy 的最大值與最小值；（ 2）求 yx?2 的最大值與最小值 . 解： （ 1）設(shè) kxy ???21 ，則 k 表示點(diǎn) ),( yxP 與點(diǎn)（ 2， 1）連線的斜率 .當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，k 取得最大值與最小值 .由 1122 ??kk ，解得 33??k ，∴ 21??xy 的最大值為 33 ，最小值為 33? . （ 2）設(shè) myx ??2 ，則 m 表示直線 myx ??2 在 y 軸上的截距 . 當(dāng)該直線與圓相切時(shí)， m取得最大值與最小值 .由 151 ??m，解得 51??m ，∴ yx?2 的最大值為 51? ，最小值 為 51? . 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 六 ： 如何利用已知條件挖掘求圓的方程的重要信息？ 例 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 已知點(diǎn) M 與兩個(gè)定點(diǎn) )0,0(O ， )0,3(A 的距離的比為 21 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程 . 探究 1： 已知兩定點(diǎn) )0,2(?A ， )0,1(B ，如果動(dòng)點(diǎn) P 滿足 PBPA 2? ，則點(diǎn) P 的軌跡所包圍的面積等于 解： 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ),( yx .由 PBPA 2? ，得 2222 )1(2)2( yxyx ????? ，化簡(jiǎn)得4)2( 22 ??? yx ，∴點(diǎn) P 的軌跡是以（ 2， 0）為圓心， 2為半徑的圓，∴所求面積為 ?4 . 探究 2： 由動(dòng)點(diǎn) P 向圓 122 ??yx 引兩條切線 PA 、 PB ，切點(diǎn)分別為 A 、 B ， APB? =600， 則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是 . 解： 設(shè) ),( yxP .∵ APB? =600，∴ OPA? =300.∵ APOA? ，∴ 22 ?? OAOP ，∴222 ??yx ，化簡(jiǎn)得 422 ??yx ，∴動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是 422 ??yx . 練習(xí)鞏固 ： 設(shè) )0)(0,(),0,( ?? ccBcA 為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 到 A 點(diǎn)的距離與到 B 點(diǎn)的距離的比為定
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