湘教版高中數(shù)學(xué)必修373圓與方程(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-01-21 06:00:18 本頁(yè)面
【正文】 值 )0( ?aa ，求 P 點(diǎn)的軌跡 . 解： 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ),( yxP .由 )0( ?? aaPBPA，得 aycxycx ?????2222)()( ， 化簡(jiǎn)得 0)1()1(2)1()1( 2222222 ???????? acxacyaxa . 當(dāng) 1?a 時(shí)，化簡(jiǎn)得 01 )1(2 22 222 ?????? cxa acyx，整理得 222222 )12()11( ?????? a acyca ax ； 當(dāng) 1?a 時(shí)，化簡(jiǎn)得 0?x . 所以當(dāng) 1?a 時(shí)， P 點(diǎn)的軌跡是以 )0,11(22 ca a?? 為圓心，122?aac為半徑的圓； 當(dāng) 1?a 時(shí)， P 點(diǎn)的軌跡是 y 軸 . 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 七：圓中動(dòng)點(diǎn)的變化，帶來(lái)求其 軌跡方程的方法是什么？ 例 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 已知線(xiàn)段 AB 的端點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4， 3），端點(diǎn) A 在圓 4)1( 22 ??? yx 上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程 . 探究 1： 已知定點(diǎn) )0,3(B ，點(diǎn) A 在圓 122 ??yx 上運(yùn)動(dòng)， M 是線(xiàn)段 AB 上的一點(diǎn)，且MBAM 31? ，則點(diǎn) M 的軌跡方程是 解 ： 設(shè) ),(),( 11 yxAyxM .∵ MBAM 31? ，∴ ),3(31),(11 yxyyxx ?????， ∴?????????????yyyxxx31)3(3111 ，∴??????????yyxx3413411 .∵點(diǎn) A 在圓122 ??yx 上運(yùn)動(dòng)，∴ 12121 ??yx ，∴ 1)34()134( 22 ??? yx ，即 169)43( 22 ??? yx ， ∴ 點(diǎn) M 的 軌 跡 方 程 是 169)43( 22 ??? yx. 探究 2： 已知定點(diǎn) )0,3(B ，點(diǎn) A 在圓 122 ??yx 上運(yùn)動(dòng)， AOB? 的平分線(xiàn)交 AB 于 點(diǎn) M ，則點(diǎn) M 的軌跡方程是 . 解： 設(shè) ),(),( 11 yxAyxM .∵ OM 是 AOB? 的平分線(xiàn)，∴31?? OBOAMBAM， ∴ MBAM31?.由變式 1可得點(diǎn) M 的軌跡方程是169)43( 22 ??? yx. 練習(xí)鞏固 ： 已知直線(xiàn) 1??kxy 與圓 422 ??yx 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，以 OA 、 OB 為鄰邊作平行四邊形 OAPB ，求點(diǎn) P 的軌跡方程 . 解： 設(shè) ),( yxP ， AB 的中點(diǎn)為 M .∵ OAPB 是平行四邊形，∴ M 是 OP 的中點(diǎn)，∴點(diǎn) M的坐標(biāo)為 )2,2( yx ，且 ABOM? .∵直線(xiàn) 1??kxy 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) )1,0(C ，∴ CMOM? ，∴0)12(2)2()12,2()2,2( 2 ???????? yyxyxyxCMOM ，化簡(jiǎn)得 1)1( 22 ??? yx .∴點(diǎn) P 的軌跡方程是 1)1( 22 ??? yx . 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 八：實(shí)際生 活中我們又該如何利用所學(xué)的圓知識(shí)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”，來(lái)解決問(wèn)題？ 例 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 某圓拱橋的水面跨度 20m ，拱高 4m .現(xiàn)有一 船寬 10m ，水面以上高 3m ，這條船能否從橋下通過(guò)？ 探究 1： 某圓拱橋的水面跨度是 20m ，拱高為 4m .現(xiàn)有一船寬 9m ，在水面以上部分高3m ，故通行無(wú)阻 .近日水位暴漲了 ，為此，必須加重船載，降低 船身 .當(dāng)船身至少應(yīng)降低 m 時(shí)，船才能通過(guò)橋洞 .（結(jié)果精確到 ） 解 ： 建立直角坐
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