湘教版高中數(shù)學(xué)必修373圓與方程(參考版)
2024-12-13 06:00本頁(yè)面
【正文】 圓與方程 唐毅 課題： 圓與方程 課時(shí)安排： 2 課時(shí) 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 圓與方程 [ 了解確定圓的幾何要素（圓心和半徑、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)等） . 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 ， 能根據(jù)問題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系 ， 會(huì)進(jìn)行互化 . 能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系（相交、相切、相離）；能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān) 系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含） . 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題 . 用代數(shù)方法處理 幾何問題的思想 體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 ， 感受“形”與“數(shù)”的對(duì)立和統(tǒng)一；初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用 . 二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 三、高考 內(nèi)容及要求： 內(nèi) 容 要 求 A B C 平面解析幾何初步 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 √ 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 √ 四、知識(shí)回顧： 圓的方程： ⑴標(biāo)準(zhǔn)方程： ? ? ? ? 222 rbyax ???? ⑵一般方程： 022 ????? FEyDxyx . 兩圓位置關(guān)系 ： 21OOd? ⑴外離： rRd ?? ； ⑵外切： rRd ?? ； ⑶相交： rRdrR ???? ； ⑷內(nèi)切： rRd ?? ； ⑸內(nèi)含： rRd ?? . 五、課堂教學(xué)： 問題導(dǎo)學(xué)一：我們?cè)诮鉀Q直線和圓相切時(shí)應(yīng)注意哪些要點(diǎn)？ 例 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 求以 )3,1(N 為圓心，并且與直線 0743 ??? yx 相切的圓的方程 . 探究 1： 過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓 0252422 ????? yxyx相切的直線的方程為 解： 設(shè)直線方程為 kxy? ，即 0??ykx .∵圓方程可化為25)1()2( 22 ???? yx，∴圓心為（ 2， 1），半徑為 210 .依題意有210112 2 ???kk，解得 3??k 或31?k，∴直線方程為 xy 3?? 或 xy31?. 探究 2： 已知直線 0125 ??? ayx 與圓 02 22 ??? yxx 相切，則 a 的值為 . 解： ∵圓 1)1( 22 ??? yx 的圓心為（ 1， 0），半徑為 1，∴ 11255 22 ???a，解得 8?a 或 18??a . 練習(xí)鞏固 ： 求經(jīng)過點(diǎn) )5,0(A ，且與直線 02 ?? yx 和 02 ??yx 都相切的圓的方程 . 解： 設(shè)所求圓的方程為 222 )()( rbyax ???? ， 則????????????rbabarba5252)5( 222 ， 解得????????531rba 或????????55155rba ，∴圓的方程為5)3()1( 22 ???? yx 或 125)15()5( 22 ???? yx . 問題導(dǎo)學(xué) 二 ： 直線被圓所截弦長(zhǎng)的處理策略是什么 ?關(guān)鍵是借助圓的什么性質(zhì)？ 例 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 求直線 063: ??? yxl 被圓 042: 22 ???? yxyxC 截得的弦 AB 的長(zhǎng) . 探究 1： 直線 0323 ??? yx 截圓 422 ??yx 得的劣弧所對(duì)的圓心角為 解： 依題意得，弦心距 3?d ，故弦長(zhǎng) 22 22 ??? drAB ，從而△ OAB是等邊三角形，故截得 的劣弧所對(duì)的圓心角為 3???AOB . 探究 2： 設(shè)
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