高中數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案(參考版)
2025-04-20 12:54本頁面
【正文】 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ① 上運(yùn)動，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即 ②把①代入②，得 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第3題小結(jié) ：1．對方程的討論(什么時候可以表示圓) 2．與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 3．用待定系數(shù)法求圓的方程 4．求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動引起點(diǎn)M運(yùn)動，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。 分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：∵在圓上，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：∴所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,3) 學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：①、 根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；②、 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；③、 解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。②、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。知識應(yīng)用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。探索研究：請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圓心(a，b)，半徑r． 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得 ①這個方程是圓的方程．反過來給出一個形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得 ② (配方過程由學(xué)生去完成)這個方程是不是表示圓？ (1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時，方程②表示（1）當(dāng)時，表示以（，）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個點(diǎn)（，）。教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．教學(xué)難點(diǎn)：對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運(yùn)用 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：課題引入：問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。過程與方法：通過對方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。 知識與技能?。骸?(1)在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件． (2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。） 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：①、 根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.提煉小結(jié)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點(diǎn)在圓外（2
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