高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析(參考版)
2025-04-20 12:54本頁面
【正文】 例：若數(shù)列滿足，若，則的值為（）。例：已知數(shù)列中，；數(shù)列中。 ……10分于是當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1時，a1＝＝，所以｛an｝的通項公式an＝，n＝1，2，3，………12分本題難度較大,不過計算較易,數(shù)列的前面一些項的關(guān)系也比較容易發(fā)現(xiàn) (ii)假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即Sk＝，當n＝k＋1時，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1時結(jié)論也成立 由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，………8分下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0 ?、儆?Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝ 當n＝2時，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝ 提示:1. 為方程的根,代入方程可得將n=1和n=2代入上式可得例：（I）在數(shù)列中，求令，當≤4，時，.(3)∵∴ ∴ 令則 ∴對于 ∴(4)、顯然當時，（1）小題的解答過程知，時，數(shù)列是存在的，當時，則有令則得且≥2.∴當（其中且N≥2）時，數(shù)列從第項開始便不存在.于是知：當在集合或且≥2}上取值時，無窮數(shù)列都不存在.例3:（2005，重慶,文,22, ）數(shù)列記（Ⅰ）求bbbb4的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前n項和解法一：由已知,得,其特征方程為解之得,或∴,∴, 解: 數(shù)列的特征方程為變形得其根為故特征方程有兩個相異的根，使用定理2的第（2）部分，則有∴∴ 即例2：已知數(shù)列滿足：對于都有（1）若求（2）若求（3）若求（4）當取哪些值時，無窮數(shù)列不存在？解：作特征方程變形得特征方程有兩個相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.(1)∵對于都有(2)∵ ∴例1：已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式. （下面介紹的方法供學習程度較高，且有余力的同學參考用）解法：如果數(shù)列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），那么，可作特征方程,當特征方程有且僅有一根時,則是等差數(shù)列。式成立，從而結(jié)論成立 利用3176。 故對一切n?N*，3176。（）＝1－（）－＋（）＝1－（＋）即當n＝k＋1時，3176。式顯然成立，（ii）設(shè)n＝k時，3176。用數(shù)學歸納法證明3176。n！ 只要證n∈N*時有…………2176。a2a2（2）證：據(jù)1176?！璦n2解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，例2:（2006，江西,理,22,）（此題較難，涉及到數(shù)列，不等式的放縮法，數(shù)學歸納法等知識，綜合性較強，要認真研究，體會）已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1 類型9 解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。 解：（Ⅰ）
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1