高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(參考版)
2025-04-20 13:06本頁(yè)面
【正文】 解：由題知：（Ⅰ）由圖可知 函數(shù)f ( x )的圖像過(guò)點(diǎn)( 0 , 3 )，且= 0 得 （Ⅱ）依題意 = – 3 且f ( 2 ) = 5 解得a = 1 , b = – 6 所以f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依題意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞0 ) = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由= 0b = – 9a ① 若方程f ( x ) = 8a有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿(mǎn)足f ( 5 )＜8a＜f ( 1 ) ② 由① ② 得 – 25a + 3＜8a＜7a + 3＜a＜3 所以 當(dāng)＜a＜3時(shí)，方程f ( x ) = 8a有三個(gè)不同的根。需：故：；因此所求實(shí)數(shù)的范圍為：題3：已知在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù)解法：根分布或判別式法例解：函數(shù)的定義域?yàn)椋á瘢┊?dāng)m＝4時(shí)，f (x)＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令 ， 解得或.令 ， 解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）＝x2－(m＋3)x＋m＋6, 要使函數(shù)y＝f (x)在（1，＋∞）有兩個(gè)極值點(diǎn),＝x2－(m＋3)x＋m＋6=0的根在（1，＋∞）1根分布問(wèn)題：則， 解得m＞3例已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．解：（1） 當(dāng)時(shí)，令解得，令解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)=0有3個(gè)根，則或，方程有兩個(gè)非零實(shí)根，所以或而當(dāng)或時(shí)可證函數(shù)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)其它例題：（最值問(wèn)題與主元變更法的例子）.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ） 令=0,得 因?yàn)?，所以可得下表?+0↗極大↘ 因此必為最大值,∴因此， ， 即，∴，∴ （Ⅱ）∵，∴等價(jià)于， 令，則問(wèn)題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即， 解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1].（根分布與線(xiàn)性規(guī)劃例子）（1）已知函數(shù)(Ⅰ) 若函數(shù)在時(shí)有極值且在函
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