數(shù)列全部題型歸納非常全面,經(jīng)典(參考版)
2025-03-28 02:51本頁(yè)面
【正文】 挑戰(zhàn)六已知數(shù)列中，.（1）求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)對(duì)于任意的正整數(shù)、都有，則稱該數(shù)列為“域收斂數(shù)列”. 試判斷: 數(shù)列，是否為一個(gè)“域收斂數(shù)列”，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.挑戰(zhàn)八已知函數(shù)是圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求證：為定值；（2）若，求的值；（3）在(2)的條件下，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.挑戰(zhàn)九本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題 滿分6分．T15輸出Ti 把公差為2的等差數(shù)列的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項(xiàng)、2項(xiàng)、4項(xiàng)、……、項(xiàng)的各組，得到數(shù)列：，……，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前100項(xiàng)和；（3）設(shè)，閱讀框圖寫出輸出項(xiàng)，說(shuō)明理由．挑戰(zhàn)十已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ,an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（2）證明：當(dāng)（3）設(shè)0＜a＜b（a,b為實(shí)常數(shù)）,Sn為數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.挑戰(zhàn)十一將數(shù)列{an} 中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，已知：①在數(shù)列{bn} 中，b1=1，對(duì)于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1﹣nbn=0；②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列； ③．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求數(shù)列{bn} 的通項(xiàng)公式；（2）求上表中第k（k∈N*）行所有項(xiàng)的和S（k）；（3）若關(guān)于x的不等式在上有解，求正整數(shù)k的取值范圍33
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