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高中數(shù)學(xué)圓的方程專題復(fù)習(xí)(參考版)

2024-08-03 13:05本頁面
  

【正文】 解:由原方程得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0,①即,∴直線過定點(diǎn)P(9,-4)注:方程①可看作經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系。例3:求證:m為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過一定點(diǎn)P,并求P點(diǎn)坐標(biāo)。  依題意,欲使所求圓面積最小,只需圓半徑最小,則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑,圓心必在公共弦所在直線上?! ∵^直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程為  解:圓和的公共弦方程為  例2:求過兩圓和的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程?! ∫李}意,在以為直徑的圓上,則圓心()顯然在直線上,則,解之可得  ,即倘若充分挖掘本題的幾何關(guān)系,不難得出在以為直徑的圓上?! ‘?dāng)時(shí),得到兩圓公共弦所在直線方程    此圓系方程中不包含圓,直接應(yīng)用該圓系方程,必須檢驗(yàn)圓是否滿足題意,謹(jǐn)防漏解?!   、乓詾閳A心的同心圓系方程高中數(shù)學(xué)圓的方程典型題型歸納總結(jié)類型一:巧用圓系求圓的過程在解析幾何中,符合特定條件的某些圓構(gòu)成一個(gè)圓系,一個(gè)圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。常用的圓系方程有如下幾種: ?、七^
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