湘教版高中數(shù)學(xué)必修373圓與方程-wenkub
2022-12-20 06:00:18 本頁面
【正文】 直線 03 ??? yax 與圓 4)2()1( 22 ???? yx 相交于 A 、 B 兩點，且弦 AB 的長為 32 ，則 ?a . 解： 由弦心距、半弦長、半徑構(gòu)成直角三角形，得 2222 2)3()11( ????aa ，解得 0?a . 練習(xí)鞏固 ： 已知圓 6)2()1(: 22 ???? yxC ，直線 01: ???? mymxl . （ 1）求證：不論 m 取什么實數(shù)，直線 l 與圓 C 恒交于兩點； （ 2）求直線 l 被圓 C 截得的弦長最小時 l 的方程 . 解： （ 1）∵直線 )1(1: ??? xmyl 恒過定點 )1,1(P ，且 65 ??? rPC ，∴點 P 在圓內(nèi)，∴直線 l 與圓 C 恒交于兩 點 . （ 2）由平面幾何性質(zhì)可知，當過圓內(nèi)的定點 P 的直線 l 垂直于 PC 時，直線 l 被圓 C 截得的弦長最小，此時 21 ???PCl kk，∴所求直線 l 的方程為 )1(21 ??? xy 即 012 ??? yx . 問題導(dǎo)學(xué) 三 ： 如何 判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 例 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 已知直線 0323 ??? yx 和圓 422 ??yx ，判斷此直線與已知圓的位置關(guān)系 . 探究 1： 直線 1??yx 與圓 )0(0222 ???? aayyx 沒有公共點，則 a 的取值范圍是 解： 依題意有 aa ??21，解得 1212 ????? a .∵ 0?a ，∴ 120 ???a . 探究 2： 若直線 2??kxy 與圓 1)3()2( 22 ???? yx 有兩個不同的交點，則 k 的取值范圍是 . 解： 依題意有 11122 ???kk ，解得 340 ??k ，∴ k 的取值范圍是 )34,0( . 練習(xí)鞏固 ： 若直線 mxy ?? 與曲線 24 xy ?? 有且只有一個公共點，求實數(shù) m 的取值范圍 . 解： ∵曲線 24 xy ?? 表示半圓 )0(422 ??? yyx ，∴利用數(shù)形結(jié)合法，可得實數(shù) m 的取值范圍是 22 ??? m 或 22?m . 問題導(dǎo)學(xué) 四 ： 圓與圓位置關(guān)系如何確定？ 例 4 、 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 判斷 圓 02662: 221 ????? yxyxC 與圓0424: 222 ????? yxyxC 的位置關(guān)系，并畫出圖形 . 探究 1： 圓 0222 ??? xyx 和圓 0422 ??? yyx 的位置關(guān)系是 解： ∵圓 1)1( 22 ??? yx 的圓心為 )0,1(1O ，半徑 11?r ，圓 4)2( 22 ??? yx 的圓心為)2,0(2 ?O ，半徑 22?r ，∴ 1,3,5 122121 ????? rrrrOO .∵ 212112 rrOOrr ???? ，∴兩圓相交 . 探究 2： 若圓 042 222 ????? mmxyx 與圓 08442 222 ?????? mmyxyx 相切，則 實數(shù) m 的取值集合是 . 解： ∵圓 4)( 22 ??? ymx 的圓心為 )0,(1 mO ，半徑 21?r ，圓 9)2()1( 22 ???? myx 的圓心為 )2,1(2 mO ? ，半徑 32?r ，且兩圓相切，∴ 2121 rrOO ?? 或 1221 rrOO ?? ，∴5)2()1( 22 ??? mm 或 1)2()1( 22 ??? mm ，解得 512??m 或 2?m ，或 0?m 或25??m ，∴實數(shù) m 的取值集合是 }2,0,25,512{ ?? . 練習(xí)鞏固 ： 求與圓 522 ??yx 外切于點 )2,1(?P
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