高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)第四章-圓與方程-wenkub
2023-04-19 05:09:42 本頁面
【正文】 ＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線C過定點；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值．解：(1)證明：原方程可化為(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2∵k≠－1，∴5(k＋1)20.故方程表示圓心為(－k，－2k－5)，半徑為|k＋1|的圓．設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x，y)，則消去k，得2x－y－5＝0.∴這些圓的圓心都在直線2x－y－5＝0上．(2)證明：將原方程變形為(2x＋4y＋10)k＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0，∵上式對于任意k≠－1恒成立，∴解得∴曲線C過定點(1，－3)．(3)∵圓C與x軸相切，∴圓心(－k，－2k－5)到x軸的距離等于半徑，即|－2k－5|＝|k＋1|.兩邊平方，得(2k＋5)2＝5(k＋1)2，∴k＝5177。★1空間兩點間的距離公式空間中任意一點到點之間的距離公式一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知兩圓的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么這兩個圓的位置關(guān)系是( )A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切解析：將圓x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴兩圓的圓心距＝5，又r1＋r2＝5，∴兩圓外切．答案：C2．過點(2,1)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最長弦所在的直線方程為( )A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0解析：依題意知，所求直線通過圓心(1，－2)，由直線的兩點式方程得＝，即3x－y－5＝0.答案：A3．若直線(1＋a)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為( )A．1，－1 B．2，－2C．1 D．－1解析：圓x2＋y2－2x＝0的圓心C(1,0)，半徑為1，依題意得＝1，即|a＋2|＝，平方整理得a＝－1.答案：D4．經(jīng)過圓x2＋y2＝10上一點M(2，)的切線方程是( )A．x＋y－10＝0 －2y＋10＝0C．x－y＋10＝0 D．2x＋y－10＝0解析：∵點M(2，)在圓x2＋y2＝10上，kOM＝，∴過點M的切線的斜率為k＝－，故切線方程為y－＝－(x－2)，即2x＋y－10＝0.答案：D5．點M(3，－3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點是( )A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)解析：點M(3，－3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點是(3,3,1)．答案：D6．若點A是點B(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點，點C是點D(2，－2,5)關(guān)于y軸對稱的點，則|AC|＝( )A．5 B.C．10 D.解析：依題意得點A(1，－2，－3)，C(－2，－2，－5)．∴|
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