高中數(shù)學必修2知識點總結(jié)第四章-圓與方程-文庫吧
2025-03-20 05:09 本頁面
【正文】 得到的切線長相等（反之，亦成立）★已知一直線與圓相交，求弦的長度 ①代數(shù)法：聯(lián)立圓與直線的方程求出交點坐標，利用兩點間的距離公式求弦長 ②幾何法：半弦長、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形（勾股定理） ★已知兩圓相交，求公共弦的長度①代數(shù)法：聯(lián)立兩圓的方程求出交點坐標；利用兩點間的距離公式求弦長 ?、蹘缀畏ǎ喊胂议L、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形（勾股定理）★圓系與圓系方程 (1) 圓系:具有某種共同屬性的圓的集合，稱為圓系。 (2) 圓系方程：圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 （Ⅰ）①若圓 C1與圓C2交于PP2點，那么，方程（Ⅰ）代表過PP2兩點的圓的方程。②若圓 C1與圓C2交于P點（一個點），則方程（Ⅰ）代表過P點的圓的方程?！镏本€與圓的方程的應用用坐標法解決平面幾何問題的“三部曲”：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論★空間直角坐標系點M對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標有序?qū)崝?shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標?！?空間兩點間的距離公式空間中任意一點到點之間的距離公式一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知兩圓的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么這兩個圓的位置關(guān)系是( )A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切解析：將圓x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化為標準方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴兩圓的圓心距＝5，又r1＋r2＝5，∴兩圓外切．答案：C2．過點(2,1)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最長弦所在的直線方程為( )A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0解析：依題意知，所求直線通過圓心(1，－2)，由直線的兩點式方程得＝，即3x－y－5＝0.答案：A3．若直線(1＋a)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為( )A．1，－1 B．2，－2C．1 D．－1解析：圓x2＋y2－2x＝0的圓心C(1,0)，半徑為1，依題意得＝1，即|a＋2|＝，平方整理得a＝－1.
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