高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)第四章-圓與方程-文庫吧
2025-03-20 05:09 本頁面
【正文】 得到的切線長相等（反之，亦成立）★已知一直線與圓相交，求弦的長度 ①代數(shù)法：聯(lián)立圓與直線的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長 ②幾何法：半弦長、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形（勾股定理） ★已知兩圓相交，求公共弦的長度①代數(shù)法：聯(lián)立兩圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長 ?、蹘缀畏ǎ喊胂议L、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形（勾股定理）★圓系與圓系方程 (1) 圓系:具有某種共同屬性的圓的集合，稱為圓系。 (2) 圓系方程：圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 （Ⅰ）①若圓 C1與圓C2交于PP2點(diǎn)，那么，方程（Ⅰ）代表過PP2兩點(diǎn)的圓的方程。②若圓 C1與圓C2交于P點(diǎn)（一個(gè)點(diǎn)），則方程（Ⅰ）代表過P點(diǎn)的圓的方程?！镏本€與圓的方程的應(yīng)用用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三部曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論★空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)?！?空間兩點(diǎn)間的距離公式空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知兩圓的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( )A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切解析：將圓x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴兩圓的圓心距＝5，又r1＋r2＝5，∴兩圓外切．答案：C2．過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最長弦所在的直線方程為( )A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0解析：依題意知，所求直線通過圓心(1，－2)，由直線的兩點(diǎn)式方程得＝，即3x－y－5＝0.答案：A3．若直線(1＋a)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為( )A．1，－1 B．2，－2C．1 D．－1解析：圓x2＋y2－2x＝0的圓心C(1,0)，半徑為1，依題意得＝1，即|a＋2|＝，平方整理得a＝－1.
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