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高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)圓與方程填選拔高題組-wenkub

2023-05-02 13:04:03 本頁面
 

【正文】 (  ) A.B.[0,1]C.D.考點:直線與圓相交的性質(zhì);幾何概型.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題.分析:集合M為圓心為原點,2為半徑且在x軸上方的半圓,將直線l的方程變形后,發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(﹣2,0),根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系,直線以(﹣2,0)點為中心順時針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合,從而確定直線的斜率范圍.解答:解:畫出圖形,如圖所示:直線y=kx+2k變形得:y﹣0=k(x+2),∴直線恒過定點(﹣2,0),又集合M為以原點為圓心,2為半徑且在x軸上邊的半圓,當(dāng)直線l過(﹣2,0),(0,2)時,它們圍成的平面區(qū)域為M,向區(qū)域P上隨機投一點A,點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),∵圓的半徑為2,∴半圓面積為2π,∴S扇形AOB=π,S△AOB=OA?OB=22=2,∴平面區(qū)域M的面積S=S扇形AOB﹣S△AOB=π﹣2,∴P(M)=,此時直線l的斜率為=1;當(dāng)直線與x軸重合時,P(M)=1,此時直線l的斜率為0,綜上,直線l的斜率范圍是[0,1].故選B點評:此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識有:恒過定點的直線方程,概率的求法,以及直線斜率的求法,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是本題的突破點. 15.(2011?江西)若曲線C1:x2+y2﹣2x=0與曲線C2:y(y﹣mx﹣m)=0有四個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是( ?。.(﹣,)B.(﹣,0)∪(0,)C.[﹣,]D.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)考點:圓的一般方程;圓方程的綜合應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:壓軸題;數(shù)形結(jié)合.分析:由題意可知曲線C1:x2+y2﹣2x=0表示一個圓,曲線C2:y(y﹣mx﹣m)=0表示兩條直線y=0和y﹣mx﹣m=0,把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑,由圖象可知此圓與y=0有兩交點,由兩曲線要有4個交點可知,圓與y﹣mx﹣m=0要有2個交點,根據(jù)直線y﹣mx﹣m=0過定點,先求出直線與圓相切時m的值,然后根據(jù)圖象即可寫出滿足題意的m的范圍.解答:解:由題意可知曲線C1:x2+y2﹣2x=0表示一個圓,化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣1)2+y2=1,所以圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑r=1;C2:y(y﹣mx﹣m)=0表示兩條直線y=0和y﹣mx﹣m=0,由直線y﹣mx﹣m=0可知:此直線過定點(﹣1,0),在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示:當(dāng)直線y﹣mx﹣m=0與圓相切時,圓心到直線的距離d==r=1,化簡得:m2=,解得m=177。且PQ與圓相切時,PO=2,而當(dāng)PO>2時,Q在圓上任意移動,∠OPQ<60176。AC=2)沿x軸滾動,設(shè)頂點A(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則f(x)在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 _________?。?5.(2011?成都模擬)已知圓C:x2+y2+2x+Ey+F=0(E、F∈R),有以下命題:①E=﹣4,F(xiàn)=4是曲線C表示圓的充分非必要條件;②若曲線C與x軸交于兩個不同點A(x1,0),B(x2,0),且xx2∈[﹣2,1),則0≤F≤1;③若曲線C與x軸交于兩個不同點A(x1,0),B(x2,0),且xx2∈[﹣2,1),O為坐標(biāo)原點,則||的最大值為2;④若E=2F,則曲線C表示圓,且該圓面積的最大值為.其中所有正確命題的序號是 _________ . 26.(2011?茂名一模)已知圓C的圓心與點M(1,﹣2)關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱,并且圓C與x﹣y+1=0相切,則圓C的方程為 _________?。?7.(2010?寧夏)過點A(4,1)的圓C與直線x﹣y=1相切于點B(2,1),則圓C的方程為 _________?。?8.(2010?湖南)若不同兩點P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3﹣b,3﹣a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 _________ ,圓(x﹣2)2+(y﹣3)2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 _________ . 29.(2010?山東)已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x﹣1被該圓所截得的弦長為,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _________ . 30.(2010?北京)(北京卷理14)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動.設(shè)頂點p(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則f(x)的最小正周期為 _________?。粂=f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 _________ 說明:“正方形PABC沿X軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動.沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點B落在x軸上時,再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正方形PABC可以沿x軸負方向滾動.  2015年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)圓與方程填選拔高題組參考答案與試題解析 一.選擇題(共15小題)1.(2014?崇明縣一模)已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點,那么的最小值為( ?。.B.C.D.考點:圓方程的綜合應(yīng)用;平面向量數(shù)量積的運算.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題.分析:要求的最小值,我們可以根據(jù)已知中,圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點,結(jié)合切線長定理,設(shè)出PA,PB的長度,和夾角,并將表示成一個關(guān)于X的函數(shù),然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法,進行解答.解答:解:如圖所示:設(shè)PA=PB=x(x>0),∠APO=α,則∠APB=2α,PO=,==x2(1﹣2sin2α)==,令=y,則,即x4﹣(1+y)x2﹣y=0,由x2是實數(shù),所以△=[﹣(1+y)]2﹣41(﹣y)≥0,y2+6y+1≥0,解得或.故()min=﹣3+2.此時.點評:本小題主要考查向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理,著重考查最值的求法﹣﹣判別式法,同時也考查了考生綜合運用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運算能力. 2.(2014?浦東新區(qū)三模)在平面斜坐標(biāo)系xoy中∠xoy=45176。點P的斜坐標(biāo)定義為:“若=x0+y0(其中,分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點P的坐標(biāo)為(x0,y0)”.若F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0)且動點M(x,y)滿足||=||,則點M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為(  ) A.x=0B.y=0C.D. 3.(2014?南開區(qū)二模)設(shè)圓C:x2+y2=3,直線l:x+3y﹣6=0,點P(x0,y0)∈l,存在點Q∈C,使∠OPQ=60176。(O為坐標(biāo)原點),則x0的取值范圍是(  ) A.B.[0,1]C.D. 4.(2014?宜昌模擬)已知圓心(a,b)(a<0,b<0)在直線y=2x+1上的圓,若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑,在y軸上截得的弦長為,則圓的方程為( ?。.(x+2)2+(y+3)2=9B.(x+3)2+(y+5)2=25 C.D. 5.(2014?潮州二模)(理)已知雙曲線的左焦點為F1,左、右頂點為AA2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩個圓的位置關(guān)系為( ?。.相交B.相切 C.相離D.以上情況都有可能 6.(2013?上海)已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為N.若,其中λ為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是( ?。.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線 7.(2013?江西)過點()引直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)△ABO的面積取得最大值時,直線l的斜率等于( ?。.B.C.D. 8.(2013?東莞一模)已知Ω={(x,y)|},直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點,它們圍成的平面區(qū)域為M,向區(qū)域Ω上隨機投一點A,點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),若P(M)∈[,1],則實數(shù)m的取值范圍( ?。.[,1]B.[0,]C.[,1]D.[0,1] 9.(2013?浙江模擬)棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中移動,但保持點A、B分別在x軸、y軸上移動,則點C1到原點O的最遠距離為( ?。.B.C.5D.4 10.(2012?天津)設(shè)m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y﹣2=0與圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相切,則m+n的取值范圍是(
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