【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ]考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系，直線以（﹣2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍．解答：解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），圓是上半圓，直線過(guò)（﹣2，0），（0，2）時(shí)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時(shí)P（M）=，當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，P（M）=1；直線的斜率范圍是[0，1]．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大．　9．（2013?浙江模擬）棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（　?。．B．C．5D．4考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式；兩角和與差的正弦函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析：通過(guò)正方體與空間直角坐標(biāo)系，按照要求放置，只有C1與AB和O在同一個(gè)平面時(shí)，點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的才有最遠(yuǎn)距離，畫出截面圖形，利用圖象求出C1的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出OC1的表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)的變換，求出最大值．解答：解：由題意可知，C1與AB和O在同一個(gè)平面時(shí)，C1到O的距離比較大，如圖：設(shè)∠BAO=α，則C1坐標(biāo)為（），|OC1|===，其中tan，顯然|OC1|，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．　10．（2012?天津）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（　　）　A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．解答：解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及換元的思想，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　11．（2012?安徽）若直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　?。．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)，可得圓心到直線x﹣y+1=0的距離不大于半徑，從而可得不等式，即可求得實(shí)數(shù)a取值范圍．解答：解：∵直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)∴圓心到直線x﹣y+1=0的距離為∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離不大于半徑，建立不等式．　12．（2012?上高縣模擬）點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（　?。．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線考點(diǎn)：軌跡方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；運(yùn)動(dòng)思想．分析：根據(jù)題意“點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離”，將平面內(nèi)到定圓C的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)A現(xiàn)圓C的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．解答：解：排除法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為Q，1．當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)不與圓心C重合，連接CQ并延長(zhǎng)，交于圓上一點(diǎn)B，由題意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖．2．如果是點(diǎn)A在圓C外，由QC﹣R=QA，得QC﹣QA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；3．當(dāng)點(diǎn)A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；則本題選D．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．　13．（2012?大連模擬）在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60176。，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（x，y∈R），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足關(guān)系式為（　　）　A．4x2+y2+2xy=1B．4x2+y2﹣2xy=1C．x2+4y2﹣2xy=1D．x2+4y2+2xy=1考點(diǎn)：軌跡方程；向量在幾何中的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：設(shè)出AB，求出BD，利用已知條件以及余弦定理，求得對(duì)角線|丨，根據(jù)向量加法和減法的三角形法則可得=x+y，兩邊平方即可求得結(jié)果．解答：解：∵AD=2AB，設(shè)AB=1，則AD=2∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60176。，∴DB=，∵∴=x+y，==1，∵點(diǎn)P在以A為圓心，1為半徑的圓上，∴2=（x+y）2，即1=x22+y22+2xy?=x2+4y2+2xy故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和向量的減法的三角形法則以及向量的數(shù)量積的定義，其中把已知條件化簡(jiǎn)為=x+y，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．　14．（2012?湘潭模擬）已知，直線l：y=kx+2k與曲線C：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C圍成的封閉區(qū)域?yàn)镻，在區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域P內(nèi)的概率為p，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）　A．B．[0，1]C．D．考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；幾何概型．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：集合M為圓心為原點(diǎn)，2為半徑且在x軸上方的半圓，將直線l的方程變形后，發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系，直線以（﹣2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍．解答：解：畫出圖形，如圖所示：直線y=kx+2k變形得：y﹣0=k（x+2），∴直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），又集合M為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑且在x軸上邊的半圓，當(dāng)直線l過(guò)（﹣2，0），（0，2）時(shí)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域P上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），∵圓的半徑為2，∴半圓面積為2π，∴S扇形AOB=π，S△AOB=OA?OB=22=2，∴平面區(qū)域M的面積S=S扇形AOB﹣S△AOB=π﹣2，∴P（M）=，此時(shí)直線l的斜率為=1；當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，P（M）=1，此時(shí)直線l的斜率為0，綜上，直線l的斜率范圍是[0，1]．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程，概率的求法，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是本題的突破點(diǎn)．　15．（2011?江西）若曲線C1：x2+y2﹣2x=0與曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）考點(diǎn)：圓的一般方程；圓方程的綜合應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由題意可知曲線C1：x2+y2﹣2x=0表示一個(gè)圓，曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示兩條直線y=0和y﹣mx﹣m=0，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y=0有兩交點(diǎn)，由兩曲線要有4個(gè)交點(diǎn)可知，圓與y﹣mx﹣m=0要有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)直線y﹣mx﹣m=0過(guò)定點(diǎn)，先求出直線與圓相切時(shí)m的值，然后根據(jù)圖象即可寫出