高中數(shù)學復習學案(第38講)直線方程(編輯修改稿)
2025-07-04 23:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，b＞0，代入P（3，2），得＋＝1≥2，得ab≥24，從而S△AOB＝ab≥12，此時＝，∴k＝－＝－∴方程為2x+3y－12=0點評：此題（2）也可以轉化成關于a或b的一元函數(shù)后再求其最小值例4 過點(2,1)作直線分別交x,y軸正并軸于A，B兩點(1)當ΔAOB面積最小時，求直線的方程。(2)當|PA|180。|PB|取最小值時，求直線的方程解：(1)設所求的直線方程為(a0,b0),由已知于是=,∴SΔ AOB=179。4,當且僅當,即a=4,b=2時取等號,此時直線的方程為,即x+2y─4=0(2)解法一:設直線:y─1=k(x─2),分別令y=0,x=0,得A(2─,0), B(0,1─2k)則|PA|180。|PB|==179。4,當且僅當k2=1,即k=177。1時,取最小值, 又k0,∴k=─1, 此時直線的方程為x+y─3=0解法二: 如圖,設∠PAO=θ,則|PA|=1/sinθ, |PB|=2/cosθ(0θπ/2),∴|PA|180。|PB|=2/(sinθcosθ)=4/sin2θ179。4,∴當且僅當sin2θ=─1即θ=3π/4時，|PA|180。|PB|取最小值4,此時直線的斜率為─1,方程為x+y─3=0點評：本題分別選用了截距式和點斜式，應根據(jù)條件靈活選用直線方程的形式例5 直線被兩條直線:4x+y+3=0和:3x─5─5=0截得的線段中點為P(─1,2),求直線的方程解：設點(a,b)在上，依題意，(─2─a,4─b)在直線上,∴ ,解之得：由兩點式得直線AB的方程為:3x+y+1=0例6 已知兩點A（－1，2）、B（m，3）（1）求直線AB的斜率k與傾斜角α；（2）求直線AB的方程；（3）已知實數(shù)m∈［－－1，－1］，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．解：（1）當m=－1時，直線AB的斜率不存在，傾斜角α＝．當m≠－1時，k＝，當m＞－1時，α＝arctan，當m＜－1時，α＝π＋arctan．（2）當m=－1時，AB：x=－1，當m≠1時，AB：y－2=（x+1）．（3）①當m=－1時，
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