高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓的方程人教版必修(編輯修改稿)
2025-09-01 18:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 程是 ( ) A． (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 1 B． (x－ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 1 C． (x＋ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 1 D． (x－ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 1 解析： 由于圓心在第一象限且與 x 軸相切，故設(shè)圓心為 ( a, 1) ，又圓 與直線 4 x － 3 y ＝ 0 相切可得|4 a － 3|5＝ 1 ，解得 a ＝ 2 ，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程為 ( x － 2)2＋ ( y － 1)2＝ 1. 答案： A 2． (2022銀川模擬 )圓心在 y軸上且通過點 (3,1)的圓與 x軸相 切，則該圓的方程是 ( ) A． x2＋ y2＋ 10y＝ 0 B． x2＋ y2－ 10y＝ 0 C． x2＋ y2＋ 10x＝ 0 D． x2＋ y2－ 10x＝ 0 解析： 設(shè)圓心為 (0， b)，半徑為 R，則 R＝ |b|， ∴ 圓的方程為 x2＋ (y－ b)2＝ b2.∵ 點 (3,1)在圓上， ∴ 9＋ (1－ b)2＝ b2，解得： b＝ 5. ∴ 圓的方程為 x2＋ y2－ 10y＝ 0. 答案： B [沖關(guān)錦囊 ] 1．利用圓的幾何性質(zhì)求方程：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接 求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程． 2．利用待定系數(shù)法求圓的方程： (1)若已知條件與圓的圓 心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于 a， b， r的方程組，從而求出 a， b， r的值； (2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓 的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于 D， E， F的方程 組，從而求出 D， E， F的值 . [ 精析考題 ] [ 例 2] (201 1 重慶高考 ) 在圓 x2＋ y2－ 2 x － 6 y ＝ 0 內(nèi)，過點 E (0,1) 的最 長弦和最短弦分別為 AC 和 BD ，則四邊形 ABCD 的面積為 ( ) A ． 5 2 B ． 10 2 C ． 15 2 D ． 20 2 [ 自主解答 ] 由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)是 (1,3) 、半徑是 10 ，且 點 E (0,1) 位于該圓內(nèi)，故過點 E (0,1) 的最短弦長 | BD | ＝ 2 10 － ? 12＋ 22? ＝ 2 5 ( 注：過圓內(nèi)一定點的最短弦是以該點為 中點的弦 ) ，過點 E (0,1) 的最長弦長等于該圓的直徑，即 | AC |＝ 2 10 ，且 AC ⊥ BD ，因此四邊形 ABCD 的面積等于12| AC | | BD |＝12 2 10 2 5 ＝ 10 2 . [答案 ] B [ 巧練模擬 ] ——————— ( 課堂突破保分題，分分必保！ ) 3 ． (2022 福州模擬 ) 若實數(shù) x ， y 滿足方程 x2
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