高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---函數(shù)的解析式與定義域(編輯修改稿)
2025-01-14 03:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ( 0)f x ax b a? ? ?， 則 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2 5 2 17f x f x ax a b ax a b ax b a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 2a? ， 7b? ， ∴ ( ) 2 7f x x??． （ 4） 12 ( ) ( ) 3f x f xx?? ① ， 把 ① 中的 x 換成 1x ，得 132 ( ) ( )f f xxx?? ② ， ① 2??② 得 33 ( ) 6f x x x??， ∴ 1( ) 2f x x x??． 注：第（ 1）題用配湊法；第（ 2）題用換元法；第（ 3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（ 4）題用方程組法． 例 已知函數(shù) ()y f x? 是定義在 R 上的周期函數(shù)，周期 5T? ，函數(shù) ( )( 1 1)y f x x? ? ? ?是奇函數(shù)．又知 ()y f x? 在 [0,1] 上是一次函數(shù)，在 [1,4] 上是二次函數(shù)，且在 2x? 時(shí)函數(shù)取得最小值 5? ． ① 證明： (1) (4) 0ff??； ② 求 ( ), [1, 4]y f x x??的解析式； ③ 求 ()y f x? 在 [4,9] 上的解析式 ． 解： ∵ ()fx是以 5 為周期的周期函數(shù)， ∴ ( 4) ( 4 5 ) ( 1)f f f? ? ? ?， 又∵ ( )( 1 1)y f x x? ? ? ?是奇函數(shù)， ∴ (1) ( 1) ( 4)f f f? ? ? ? ?， ∴ (1) (4) 0ff??． ② 當(dāng) [1,4]x? 時(shí)，由題意可設(shè) 2( ) ( 2) 5 ( 0)f x a x a? ? ? ?， 由 (1) (4) 0ff??得 22(1 2 ) 5 ( 4 2 ) 5 0aa? ? ? ? ? ?，∴ 2a? ， ∴ 2( ) 2 ( 2 ) 5 (1 4 )f x x x? ? ? ? ?． ③∵ ( )( 1 1)y f x x? ? ? ?是奇函數(shù)， ∴ (0) 0f ? ， 又知 ()y f x? 在 [0,1] 上 是 一 次 函 數(shù) ，
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