高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---函數(shù)的解析式與定義域(存儲版)
【正文】 （ 4）已知 ()fx滿足 12 ( ) ( ) 3f x f xx??，求 ()fx． 解：（ 1） ∵ 3331 1 1 1( ) ( ) 3 ( )f x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ 3( ) 3f x x x??（ 2x? 或 2x?? ） ． （ 2）令 2 1 tx?? （ 1t? ），則 21x t? ? ， ∴ 2( ) lg 1ft t? ? ， ∴ 2( ) lg ( 1)1f x xx??? ． （ 3）設(shè) ( ) ( 0)f x ax b a? ? ?， 則 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2 5 2 17f x f x ax a b ax a b ax b a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 2a? ， 7b? ， ∴ ( ) 2 7f x x??． （ 4） 12 ( ) ( ) 3f x f xx?? ① ， 把 ① 中的 x 換成 1x ，得 132 ( ) ( )f f xxx?? ② ， ① 2??② 得 33 ( ) 6f x x x??， ∴ 1( ) 2f x x x??． 注：第（ 1）題用配湊法；第（ 2）題用換元法；第（ 3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（ 4）題用方程組法． 例 已知函數(shù) ()y f x? 是定義在 R 上的周期函數(shù)，周期 5T? ，函數(shù) ( )( 1 1)y f x x? ? ? ?是奇函數(shù)．又知 ()y f x? 在 [0,1] 上是一次函數(shù)，在 [1,4] 上是二次函數(shù)，且在 2x? 時函數(shù)取得最小值 5? ． ① 證明： (1) (4) 0ff??； ② 求 ( ), [1, 4]y f x x??的解析式； ③ 求 ()y f x? 在 [4,9] 上的解析式 ． 解： ∵ ()fx是以 5 為周期的周期函數(shù)， ∴ ( 4) ( 4 5 ) ( 1)f f f? ? ? ?， 又∵ ( )( 1 1)y f x x? ? ? ?是奇函數(shù)， ∴ (1) ( 1) ( 4)f f f? ? ? ? ?， ∴ (1) (4) 0ff??
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