高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---函數(shù)的值域(存儲版)
【正文】 65xx? ? ? ? ?（ 0?? ），則原函數(shù)可化 為 y ?? ． 又 ∵ 226 5 ( 3 ) 4 4x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 04???，故 [0,2]?? ， ∴ 2 65y x x? ? ? ?的值域為 [0,2] ． （ 3）（法一）反函數(shù)法： 312xy x ?? ?的反函數(shù)為 213xy x ?? ?，其定義 域為 { | 3}x R x??， ∴ 原函數(shù) 312xy x ?? ?的值域為 { | 3}y R y??． （法二）分離變量法： 3 1 3 ( 2 ) 7 732 2 2xxy x x x? ? ?? ? ? ?? ? ?， ∵ 7 02x ?? ， ∴ 7332x??? ， ∴ 函數(shù) 312xy x ?? ? 的值域為 { | 3}y R y??． （ 4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè) 10tx? ? ? ，則 21xt?? ， ∴ 原函數(shù)可化為 221 4 ( 2) 5 ( 0)y t t t t? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 5y? ， ∴ 原函數(shù)值域為 ( ,5]?? ． 說明： 總結(jié) y ax b c x d? ? ? ?型值域，變形： 22y ax b cx d? ? ? ?或2y ax b cx d? ? ? ? （ 5）三角換元法： ∵ 21 0 1 1xx? ? ? ? ? ?， ∴ 設(shè) cos , [0, ]x ? ? ???， 則 c o s s in 2 s in ( )4y ?? ? ?? ? ? ? ∵ [0, ]??? ， ∴ 5[ , ]4 4 4? ? ?? ?? ， ∴ 2sin ( ) [ ,1]42?? ? ? ? ，∴ 2 s in ( ) [ 1, 2 ]4?? ? ? ?， ∴ 原函數(shù)的值域為 [ 1, 2]? ． （ 6）數(shù)形結(jié)合法： 2 3 ( 4 )| 1 | | 4 | 5 ( 4 1 )2 3 ( 1 )xxy x x xxx?
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