高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---函數(shù)的值域-資料下載頁(yè)
2024-12-09 03:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】④當(dāng)函數(shù)y=f由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問(wèn)題的實(shí)際意義確定。（二）（配方法）2212323323()61212yxxx???????時(shí)，原函數(shù)有最小值為4；當(dāng)3x?時(shí)，原函數(shù)有最大值為26．。求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)265xx?????∴原函數(shù)可化為22145ytttt????????型值域，變形：22yaxbcxd????三角換元法：∵21011xx??????時(shí)等號(hào)成立．∴12. 上的點(diǎn)的連線的斜率的范圍，解略．。例2．若關(guān)于x的方程|3|23xa?????成反比例；如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件．。將2021年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)；解：由題設(shè)知：31kxt???∴年生產(chǎn)成本為2[323]1t???萬(wàn)元，年收入為21150%[323]12tt????
【正文】 萬(wàn)元．當(dāng)將每件化妝品的售價(jià)定為“年平均每件成本的 150％”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年產(chǎn)銷(xiāo)量相等． （ 1）將 2021 年的年利潤(rùn) y 萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo) 費(fèi) t 萬(wàn)元的函數(shù)； （ 2）該企業(yè) 2021 年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？ （注：利潤(rùn)＝收入－生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)） 解：（ 1）由題設(shè)知： 3 1kx t??? ，且 0t? 時(shí)， 1x? ， ∴ 2k? ，即 23 1x t??? ， ∴ 年生產(chǎn)成本為 2[32(3 ) 3]1t??? 萬(wàn)元，年收入為 211 5 0 % [ 3 2 ( 3 ) 3 ]12 tt? ? ??． ∴ 年利潤(rùn) 2 1 2{ 1 5 0 % [ 3 2 ( 3 ) 3 ] } [ 3 2 ( 3 ) 3 ] ( 0 )1 2 1y t t ttt? ? ? ? ? ? ? ? ???， ∴ 2 9 8 3 5 ( 0 )2 ( 1)ttytt? ? ????． （ 2 ）由（ 1 ）得2( 1 ) 1 0 0 ( 1 ) 6 4 1 3 2 1 3 25 0 ( ) 5 0 2 4 22 ( 1 ) 2 1 2 1t t t ty t t t? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 1 3221t t? ? ?，即 7t? 時(shí)， y 有最大值 42 ． ∴ 當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)定為 7 萬(wàn)元時(shí)， 2021 年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤(rùn)． （四）鞏固練習(xí)： 1．函數(shù) 221xxy? ?的值域?yàn)?(0,1) ． 2． 若函數(shù) ( ) logaf x x? 在 [2,4] 上的最大值與最小值之差為 2，則 a? 2 22 或 ． 四、小結(jié) ： 1．熟練掌握求函數(shù)值域的幾種方法，并能靈活選用； 2．求值域時(shí)要?jiǎng)?wù)必注意定義域的制約； 3．含字母參數(shù)或參數(shù)區(qū)間的一類(lèi)值域問(wèn)題要進(jìn)行合理分類(lèi)討論； 4．用不等式求值域時(shí)要注意“ =”的成立條件。 五、作業(yè)：
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