高中數(shù)學122同角三角函數(shù)關系練習含解析蘇教版必修4(編輯修改稿)
2025-01-14 03:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ sin α ＝ tan α 178。 cos α ＝ m178。 ??? ???－ 11＋ m2 ＝－ m1＋ m2 . 答案： D 13． 如果 sin θ ＋ cos θ ＝－ 15(0＜ θ ＜ π )， 則 tan θ 的值為 ( ) A． － 43 C．177。 43 D． － 34 解析： sin θ ＋ cos θ ＝－ 15， 平方得 sin2θ ＋ 2sin θ cos θ ＋ cos2θ ＝ 125. 故 2sin θ cos θ ＝－ 2425＜ 0. ∴ θ 為鈍角 ， 1－ 2sin θ cos θ ＝ 4925. ∴ (sin θ － cos θ )2＝ 4925， sin θ － cos θ ＝ 75(－ 75舍去 )． 由?????sin θ ＋ cos θ ＝－ 15，sin θ － cos θ ＝ 75??????sin θ ＝ 35，cos θ ＝－ 45， ∴ tan θ ＝－ 34. 答案： D 14． 是否存在一個實數(shù) k， 使方程 8x2＋ 6kx＋ 2k＋ 1＝ 0的兩個根是一個直角三角形的兩 個銳角的正弦？ 解析： 假設存在 ， 設直角三角形兩個銳角為 α ， β ， 則 sin α ， sin β 是方程 8x2＋ 6kx＋ 2k＋ 1＝ 0的兩個根． ∵ α ＋ β ＝ 90176。 ， ∴ sin β ＝ cos α . 由根與系數(shù)的關系 ， 得 ?????sin α ＋ cos α ＝－ 3k4 ， ①sin α 178。 cos α ＝ 2k＋ 18 ， ② ① 2－ 2179。② ， 整理得 9k2－ 8k－ 20＝ 0， 解得 k1＝ 2， k2＝－ 109 . 當 k＝ 2時 ， 原方程變?yōu)?8x2＋ 12x＋ 5＝ 0，Δ ＝ 144－ 1600， 所以原方程無解 ， k＝ 2舍去．將 k＝－ 109 代入 ② ， 得 sin α 178。 cos α ＝ sin α 178。 sin β ＝－ 1172， ∴ sin α ， sin β 異號 ， 應有 sin α 0 或 sin β sin α 0， sin β 0， ∴ k＝－ 109 不滿足題意 ， ∴ k值不存在． 1． 三角函數(shù)的誘導公式 設 0176?！?α ≤ 90176。 ， 對于任意一個 0176。 到 360176。 的角 β ， 以下四種情形中有且僅有一種成立． β ＝?????α ， 當 β ∈[0 176。 ， 90176。 ]，180176。 － α ， 當 β ∈[90 176。 ， 180176。 ]，180176。 ＋ α ， 當 β ∈[180 176。 ， 270176。 ]，360176。 － α ， 當 β ∈[270 176。 ， 360176。 ]. 思考： 180176。 － α ， 180176。 ＋ α ， 360176。 － α 的三角函數(shù)值與 α 的三角函數(shù)值有怎樣的關系呢？ 1．借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式． 2． 掌握誘導公式二至公式六及其應用． 1． 設 α 為任意角 ， 角 α 的終邊與單位圓相交于點 P(x， y)， 則角－ α 的終邊與單位圓的交點 P1的坐標是 ________， 角 π － α 的終邊與單位圓的交點 P2的坐標是 ________， 角π ＋ α 的終邊與單位圓的交點 P3的坐標是 ________． 2． 誘導公式一： sin(2kπ ＋ α )＝ ______， cos(2kπ ＋ α )＝ ________， tan(2kπ ＋ α )
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