蘇教版必修4高中數學121任意角的三角函數的定義及應用練習含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 10:17 本頁面
【文章內容簡介】 于確定的角 α ， 其終邊的位置也是唯一確定的．因此 ， 三角函數是角的函數． (1)三角函數值只與 角 α 的終邊所在的位置有關，與點 P在終邊上的位置無關． (2)三角函數值是一個比值 ， 沒有單位． 三角函 數值的符號 三角函數值在各象限的符號取決于終邊所在的位置 ， 具體說取決于 x， y的符號 ， 記憶時 結合三角函數定義式記 ， 也可用口訣只記正的 “ 一全正、二正弦、三正切、四余弦 ” ． 三角函數線 對于三角函數線 ， 須明確以下幾點： (1)當角 α 的終邊在 y軸上時 ， 余弦線變成一個點 ， 正切線不存在． (2)當角 α 的終邊在 x軸上時 ， 正弦線、正切線都變成點． (3)正弦線、余弦線、正切線 都是與單位圓有關的有向線段 ， 所以作某角的三角函數線時 ， 一定要先作單位圓． (4)線段有兩個端點 ， 在用字母表示正弦線、余弦線、正切線時 ， 要先寫起點字母 ， 再寫終點字母 ， 不能顛倒；或者說 ， 含原點的線段 ， 以原點為起點 ， 不含原點的線段 ， 以此線段與 x軸的公共點為起點． (5)三種有向 線段的正負與坐標軸正負方向一致 ， 三種有向線段的長度 與三種三角函數值相同． 三角函數的定義 域 1． 由三角函數的定義式可以知道 ， 無論角 α 終邊落在哪里 ， sin α ， cos α 都有唯一的值與之對應 ， 但對正切則要求 α 終邊不能落在 y軸上 ， 否則正切將無意義． 2． 角和實數建立了一一對應關系 ， 三角函數就可以看成是以實數為自變量的函數 ， 所以就可以借助單位圓 ， 利用終邊相同的角的概念求出任意角的三角函數． 基 礎 鞏 固 1． sin 810176。 ＋ tan 765176。 ＋ tan 1125176。 ＋ cos 360176。 ＝ ________． 答案： 4 2． 若 α 的終邊過點 P(2sin 30176。， － 2cos 30176。 )， 則 sin α 的值為 ________． 答案： － 32 3． 若角 α 的終邊過點 P(3cos θ ， － 4cos θ )(θ 為第二象限角 )， 則 sin α ＝________． 答案： 45 4． cos θ tan θ ＜ 0， 則角 θ 是 ________象限角． 答案： 第三或第四 5． 已知點 P(ta
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