蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用練習(xí)含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 10:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于確定的角 α ， 其終邊的位置也是唯一確定的．因此 ， 三角函數(shù)是角的函數(shù)． (1)三角函數(shù)值只與 角 α 的終邊所在的位置有關(guān)，與點(diǎn) P在終邊上的位置無關(guān)． (2)三角函數(shù)值是一個比值 ， 沒有單位． 三角函 數(shù)值的符號 三角函數(shù)值在各象限的符號取決于終邊所在的位置 ， 具體說取決于 x， y的符號 ， 記憶時 結(jié)合三角函數(shù)定義式記 ， 也可用口訣只記正的 “ 一全正、二正弦、三正切、四余弦 ” ． 三角函數(shù)線 對于三角函數(shù)線 ， 須明確以下幾點(diǎn)： (1)當(dāng)角 α 的終邊在 y軸上時 ， 余弦線變成一個點(diǎn) ， 正切線不存在． (2)當(dāng)角 α 的終邊在 x軸上時 ， 正弦線、正切線都變成點(diǎn)． (3)正弦線、余弦線、正切線 都是與單位圓有關(guān)的有向線段 ， 所以作某角的三角函數(shù)線時 ， 一定要先作單位圓． (4)線段有兩個端點(diǎn) ， 在用字母表示正弦線、余弦線、正切線時 ， 要先寫起點(diǎn)字母 ， 再寫終點(diǎn)字母 ， 不能顛倒；或者說 ， 含原點(diǎn)的線段 ， 以原點(diǎn)為起點(diǎn) ， 不含原點(diǎn)的線段 ， 以此線段與 x軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)． (5)三種有向 線段的正負(fù)與坐標(biāo)軸正負(fù)方向一致 ， 三種有向線段的長度 與三種三角函數(shù)值相同． 三角函數(shù)的定義 域 1． 由三角函數(shù)的定義式可以知道 ， 無論角 α 終邊落在哪里 ， sin α ， cos α 都有唯一的值與之對應(yīng) ， 但對正切則要求 α 終邊不能落在 y軸上 ， 否則正切將無意義． 2． 角和實數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系 ， 三角函數(shù)就可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù) ， 所以就可以借助單位圓 ， 利用終邊相同的角的概念求出任意角的三角函數(shù)． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． sin 810176。 ＋ tan 765176。 ＋ tan 1125176。 ＋ cos 360176。 ＝ ________． 答案： 4 2． 若 α 的終邊過點(diǎn) P(2sin 30176。， － 2cos 30176。 )， 則 sin α 的值為 ________． 答案： － 32 3． 若角 α 的終邊過點(diǎn) P(3cos θ ， － 4cos θ )(θ 為第二象限角 )， 則 sin α ＝________． 答案： 45 4． cos θ tan θ ＜ 0， 則角 θ 是 ________象限角． 答案： 第三或第四 5． 已知點(diǎn) P(ta
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