蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用練習(xí)含解析-在線瀏覽
2025-02-07 10:17本頁(yè)面
【正文】 ??α ≠ π 2＋ kπ， k∈ Z R 任意角的三角函數(shù)的定義 1． 正弦、余弦、正切可分別看成是從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射 ， 它們都是以角為自變量 ， 以比值為函數(shù)值的函數(shù)． 2． 三角函數(shù)值是比值 ， 是一個(gè)實(shí)數(shù)．這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn) P(x， y)在終邊上的位置無(wú)關(guān) ， 而是由角 α 的終邊位置所決定．對(duì)于確定的角 α ， 其終邊的位置也是唯一確定的．因此 ， 三角函數(shù)是角的函數(shù)． (1)三角函數(shù)值只與 角 α 的終邊所在的位置有關(guān)，與點(diǎn) P在終邊上的位置無(wú)關(guān)． (2)三角函數(shù)值是一個(gè)比值 ， 沒有單位． 三角函 數(shù)值的符號(hào) 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)取決于終邊所在的位置 ， 具體說(shuō)取決于 x， y的符號(hào) ， 記憶時(shí) 結(jié)合三角函數(shù)定義式記 ， 也可用口訣只記正的 “ 一全正、二正弦、三正切、四余弦 ” ． 三角函數(shù)線 對(duì)于三角函數(shù)線 ， 須明確以下幾點(diǎn)： (1)當(dāng)角 α 的終邊在 y軸上時(shí) ， 余弦線變成一個(gè)點(diǎn) ， 正切線不存在． (2)當(dāng)角 α 的終邊在 x軸上時(shí) ， 正弦線、正切線都變成點(diǎn)． (3)正弦線、余弦線、正切線 都是與單位圓有關(guān)的有向線段 ， 所以作某角的三角函數(shù)線時(shí) ， 一定要先作單位圓． (4)線段有兩個(gè)端點(diǎn) ， 在用字母表示正弦線、余弦線、正切線時(shí) ， 要先寫起點(diǎn)字母 ， 再寫終點(diǎn)字母 ， 不能顛倒；或者說(shuō) ， 含原點(diǎn)的線段 ， 以原點(diǎn)為起點(diǎn) ， 不含原點(diǎn)的線段 ， 以此線段與 x軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)． (5)三種有向 線段的正負(fù)與坐標(biāo)軸正負(fù)方向一致 ， 三種有向線段的長(zhǎng)度 與三種三角函數(shù)值相同． 三角函數(shù)的定義 域 1． 由三角函數(shù)的定義式可以知道 ， 無(wú)論角 α 終邊落在哪里 ， sin α ， cos α 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) ， 但對(duì)正切則要求 α 終邊不能落在 y軸上 ， 否則正切將無(wú)意義． 2． 角和實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 三角函數(shù)就可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) ， 所以就可以借助單位圓 ， 利用終邊相同的角的概念求出任意角的三角函數(shù)． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． sin 810176。 ＋ tan 765176。 ＋ cos 360176。 － 2cos 30176。 tan θ ＜ 0， 則角 θ 是 ________象限角． 答案： 第三或第四 5． 已知點(diǎn) P(tan α ， cos α )在第三象限 ，
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