高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)關(guān)系練習(xí)含解析蘇教版必修4-在線瀏覽
2025-02-11 03:46本頁(yè)面
【正文】 6． cos α ＋ 2sin α ＝－ 5， 則 tan α ＝ ________． 解析： 由 ???cos α ＋ 2sin α ＝－ 5，sin2α ＋ cos2α ＝ 1??????sin α ＝－ 25，cos α ＝－ 15. ∴ tan α ＝ sin αcos α ＝ 2. 答案： 2 7． cos α ＝ 3sin α ， 0≤ α ≤π， 則 sin α 178。 310 C. 310 D．177。 cos αsin2α ＋ cos2α (齊次分式 )， 分子、分母同除以 cos2α . 答案： B 8． 若 sin α ＋ cos α2sin α － cos α ＝ 2， 則 tan α 的值為 ( ) A． 1 B． － 1 D． － 43 解析： 分子、分母同除以 cos α . 答案： A 9． sin2x＋ sin2y－ sin2xsin2y＋ cos2xcos2y＝ ________． 解析： sin2x＋ sin2y－ sin2xsin2y＋ cos2xcos2y ＝ sin2x＋ sin2y(1－ sin2x)＋ cos2xcos2y ＝ sin2x＋ sin2ycos2x＋ cos2xcos2y ＝ sin2x＋ cos2x(sin2y＋ cos2y) ＝ sin2x＋ cos2x＝ 1. 答案： 1 能 力 升 級(jí) 10． A為三角形 ABC的一個(gè)內(nèi)角 ， 若 sin A＋ cos A＝ 23， 則 △ ABC是 ________三角形． 解析： ∵ sin A＋ cos A＝ 23， ∴ sin Acos A＝－ 518＜ 0.∴ A為鈍角． 答案： 鈍角 11． 設(shè) a 為常數(shù) ， 且 a1， 0≤ x≤ 2π， 則函數(shù) f(x)＝ cos2x＋ 2asin x－ 1 的最大值為_(kāi)_______． 解析： f(x)＝ 1－ sin2x＋ 2asin x－ 1＝－ (sin x－ a)2＋ a2. ∵ a1， 0≤ x≤ 2π ， ∴ 當(dāng) x＝ π2 時(shí) ， f(x)max＝ 2a－ 1. 答案： 2a－ 1 12． 已知 tan α ＝ m， α 是第二象限角 ， 則 sin α 的值等于 ( ) A. 1＋ m21＋ m2 B． －1＋ m21＋ m2 C．177。 cos α ＝ m178。 43 D． － 34 解析： sin θ ＋ cos θ ＝－ 15， 平方得 sin2θ ＋ 2sin θ cos θ ＋ cos2θ ＝ 125. 故 2sin θ cos θ ＝－ 2425＜ 0. ∴ θ 為鈍角 ， 1－ 2sin θ cos θ ＝ 4925. ∴ (sin θ － cos θ )2＝ 4925， sin θ － cos θ ＝ 75(－ 75舍去 )． 由?????sin θ ＋ cos θ ＝－ 15，sin θ － cos θ ＝ 75??????sin θ ＝ 35，cos θ ＝－ 45， ∴ tan θ ＝－ 34. 答案： D 14． 是否存在一個(gè)實(shí)數(shù) k， 使方程 8x2＋ 6kx＋ 2k＋ 1＝ 0的兩個(gè)根是一個(gè)直角三角形的兩 個(gè)銳角的正弦？ 解析： 假設(shè)存在 ， 設(shè)直角三角形兩個(gè)銳角為 α ， β ， 則 sin α ， sin β 是方程 8x2＋ 6kx＋ 2k＋ 1＝ 0的兩個(gè)根． ∵ α ＋ β ＝ 90176。 cos α ＝ 2k＋ 18 ， ② ① 2－ 2179。 cos α ＝ sin α 178?！?α ≤ 90176。 到 360176。 ， 90176。 － α
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