高中數(shù)學121任意角的三角函數(shù)二學案新人教a版必修4-在線瀏覽
2025-01-22 23:27本頁面
【正文】 ＝ nπ ＋ 3π4 ， n∈Z} ． 例 2 在單位圓中畫出適合下列條件的角 α 的終邊的范圍，并由此寫出角 α 的集合： (1)sin α ≥ 32 ； (2)cos α ≤ － 12. 小結(jié) 利用單位圓中三角函數(shù)線，可以非常直觀方便地求出形如 sin x≥ m或 sin x≤ m的三角函數(shù)的角的范圍，起到 “ 以形助數(shù) ” 的作用． 跟蹤訓練 2 已知點 P(sin α － cos α ， tan α )在第一象限，在 [0,2π) 內(nèi)，求 α 的取值范圍． 解 由題意知????? sin α cos α ，tan α 0. 如圖， 由三角函數(shù)線可得????? π4α 54π ，0α π2或 π α 32π. ∴ π4 α π2 或 π α 54π. 例 3 求下列函數(shù)的定義域． f(x)＝ 1－ 2cos x＋ ln??? ???sin x－ 22 . 解 由題意，自變量 x應滿足不等式組 ????? 1－ 2cos x≥0 ，sin x－ 22 0. 即????? cos x≤ 12，sin x 22 . 則不等式組的解的集合如圖 (陰影部分 )所示， ∴ ????? ?????x|2kπ ＋ π3 ≤ x2kπ ＋ 34π ， k∈ Z . 小結(jié) 求三角函數(shù)定義域時，一般應轉(zhuǎn)化為求不等式 (組 )的解的問題．利用數(shù)軸或三角函數(shù)線是解三角不等式常用的方法．解多個三角不等式時，先在單位圓中作出使每個不等式成立的角的范圍，再取公共部分． 跟蹤訓練 3 求函數(shù) f(x)＝ lg(3－ 4sin2x)的定義域． 解 ∵3 － 4sin2x0， ∴sin 2x34， ∴ － 32 sin x 32 . 如圖所示． ∴ x∈ ??? ???2kπ － π3 ， 2kπ ＋ π 3 ∪ ??? ???2kπ ＋ 2π3 ， 2kπ ＋ 4π3 (k∈Z) ， 即 x∈ ??? ???kπ － π 3， kπ ＋ π3 (k∈Z). 1． 角 α (0α 2π) 的正、余
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